结论：父母未经你同意卖掉你的手机，这一行为是否可以起诉，需根据具体情况来判断，一般情况下可能涉及民事侵权，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但需权衡诉讼成本与手机价值。

分析说明：

1. 手机的所有权问题：

   • 如果手机是你个人购买，且你已成年，那么手机属于你的个人财产，你对其享有完整的所有权。父母未经你同意擅自卖掉，侵犯了你的财产权。
   • 如果手机是父母购买，但赠与你使用，且你已成年，手机的所有权可能已转移给你（具体需根据赠与的实际情况和法律规定判断）。在此情况下，父母同样无权擅自卖掉。
   • 如果你是未成年人，手机由父母购买并供你使用，父母作为监护人，对手机有一定的管理权，但这种管理权并不等同于所有权。父母擅自卖掉你的手机，可能仍构成对你财产权的侵犯，但具体需结合实际情况和法律规定判断。

2. 起诉的可行性：

   • 从法律角度讲，如果父母的行为确实侵犯了你的财产权，你有权通过法律途径维护自己的权益，包括起诉父母要求赔偿损失。
   • 然而，在实际操作中，你需要考虑诉讼成本（如律师费、诉讼费等）与手机价值之间的比例。如果手机价值不高，而诉讼成本相对较高，那么起诉可能不是最经济的选择。
   • 此外，家庭关系也是需要考虑的因素。起诉父母可能会对家庭关系造成一定影响，因此，在决定是否起诉前，你可以尝试与父母沟通协商，寻求和解。

3. 其他解决途径：

   • 除了起诉外，你还可以考虑通过调解、仲裁等方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活、高效，且成本相对较低。
   • 如果手机价值不高，你也可以选择放弃追究，或者要求父母以其他方式补偿你（如购买新手机、给予一定金额的赔偿等）。

行动建议：

• 首先，与父母进行坦诚的沟通，了解他们卖掉手机的原因和动机，尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，且你认为自己的财产权确实受到了侵犯，可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和诉讼风险。
• 在决定是否起诉前，务必权衡诉讼成本与手机价值之间的比例，以及家庭关系可能受到的影响。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还应注重家庭关系的维护和修复。毕竟，家庭和睦是每个人最重要的财富之一。
• 未来在购买贵重物品时，可以考虑与父母明确约定所有权和使用权，以避免类似的纠纷再次发生。