结论：若欠条注明了还款日期但一审被告忘记抗辩诉讼时效，二审中被告仍有机会提出诉讼时效抗辩，但需满足一定条件；若二审未提出或提出未获支持，则可能面临败诉风险，不过被告仍可通过其他途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、二审中提出诉讼时效抗辩的可能性
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条：“当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。”
分析：
- 若被告在一审中忘记提出诉讼时效抗辩，原则上在二审中提出将不被法院支持。
- 但若被告在二审中能提供新的证据，证明原告的请求权已过诉讼时效期间，则法院可能会考虑其抗辩。
二、二审未提出或提出未获支持的法律后果
败诉风险：
- 若被告在二审中未能成功提出诉讼时效抗辩，且法院认定原告的请求权未过诉讼时效期间，则被告可能面临败诉风险，需承担还款责任。
救济途径：
- 申请再审：若被告认为二审判决存在错误，如诉讼时效计算错误等，可依法申请再审，寻求法律救济。
- 和解或调解：在诉讼过程中，被告也可与原告进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免进一步的法律纠纷。
三、对被告的建议
及时抗辩：
- 被告应在收到起诉状副本后，及时审查并准备抗辩理由，包括诉讼时效抗辩等，以确保在诉讼中维护自身权益。
收集证据：
- 若被告认为原告的请求权已过诉讼时效期间，应积极收集相关证据，如欠条、还款记录、沟通记录等，以支持其抗辩理由。
咨询专业律师：
- 鉴于诉讼时效问题的复杂性和专业性，被告在面临此类纠纷时，应及时咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律建议和指导。
示例说明：假设被告因忘记抗辩诉讼时效而在一审中败诉，若其在二审中发现了新的证据，如原告在还款日期后长时间未向被告主张权利的记录，且该记录足以证明原告的请求权已过诉讼时效期间，则被告可在二审中提出抗辩，并提交该证据以支持其主张。若法院认定该证据有效，则可能改变一审判决结果。
进一步思考：诉讼时效制度旨在保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷。因此，当事人在涉及债务债权纠纷时，应密切关注诉讼时效问题，及时行使自己的权利，以免因超过诉讼时效期间而丧失法律保护。若你面临此类问题或有其他法律疑问，可直接向我咨询。