结论：对于借条上未写明还款日期的诉讼时效问题，一般来说，出借人可以随时要求借款人还款，但需给予合理准备时间，从该准备时间届满之日起，开始计算三年的诉讼时效。同时，存在一个最长20年的权利保护期间。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效的起算

1. 合理准备时间：由于借条上未写明还款日期，出借人可以随时要求借款人履行还款义务，但应当给予借款人一定的合理准备时间。这个合理准备时间的长短，可以根据借款金额、借款用途、双方关系等因素进行综合判断。

2. 诉讼时效起算点：从合理准备时间届满之次日起，开始计算三年的诉讼时效。这意味着，如果出借人在合理准备时间届满后三年内未向借款人主张权利，那么其债权将可能因超过诉讼时效而得不到法院的保护。

二、诉讼时效的中断与重新起算

1. 诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，如果出借人向借款人主张过权利（包括书面、口头等形式）或借款人同意履行义务，则诉讼时效中断。这意味着，原本已经开始的诉讼时效期间将停止计算，等待新的法律事实发生后再重新计算。

2. 重新起算：诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。例如，如果出借人在准备期届满后的一年内再次催款，则诉讼时效从再次催款时重新起算三年。

三、最长权利保护期间

1. 20年规定：根据相关法律规定，从权利被侵害之日起超过20年的，人民法院不予保护。在借条未约定还款日期的情况下，这一规定同样适用。即从出借人出借资金之日起算，20年内债权人都可以寻求法律保护。但需注意，这是最长的保护期限，并非鼓励债权人拖延至最后时刻才主张权益。

2. 特殊情况延长：在特殊情况下，如因客观障碍导致债权人无法及时行使权利等，人民法院可以根据债权人的申请决定延长诉讼时效期间。

四、实际案例分析

假设甲于2010年1月1日借给乙10万元，且借条未约定还款日期。若甲于2023年5月1日首次要求乙还款，并给予乙一个月的合理准备时间，那么从2023年6月1日起，开始计算三年的诉讼时效。甲需要在接下来的3年内（即2026年6月1日前）向法院起诉以维护自己的权益。如果在这3年期间，比如2025年1月1日，甲再次向乙主张权利，那么诉讼时效将中断，并从2025年1月1日起重新计算3年。

五、法律建议

1. 明确约定还款日期：为避免不必要的法律纠纷和损失，建议出借人在出借款项时务必明确约定还款日期。

2. 及时主张权利：在借条未约定还款日期的情况下，出借人应关注诉讼时效问题，确保在有效期内主张权利。可以通过书面催款、口头催款等方式进行，并保留好相关证据。

3. 咨询专业律师：如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。

综上所述，借条上未写明还款日期时，债权人应了解并遵循相关法律法规，合理主张权利，并确保在诉讼时效期间内采取有效行动，以保护自己的合法权益不受损害。