被暂予监外执行的人员在严管期若私自外出，其惩罚的执行时间及相关后果是依据具体情节和违规行为的严重性来确定的，以下为您详细阐述：
首先，警告是社区矫正机构对私自外出行为的初步惩戒。一旦发现您未经批准离开所居住的市、县，社区矫正机构会立即给予警告处分，并记录在您的矫正档案中。这一措施旨在通过警示作用，促使您遵守监管规定，及时纠正错误行为。警告的执行是即时的，一旦发现违规行为，就会立即进行。
其次，如果您的私自外出行为同时违反了治安管理相关规定，那么您还可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》的制裁。具体处罚形式包括警告、罚款，甚至行政拘留。这些处罚的执行时间取决于公安机关的调查和处理进度，但通常会在发现违规行为后的一段时间内进行。例如，若您在外出过程中有扰乱公共秩序、妨害公共安全等行为，公安机关在查实后，会依法对您进行相应的治安处罚。
最为严重的是，如果您的私自外出行为情节严重，那么您将面临被收监执行的风险。以下情形通常会被认定为情节严重：
一旦被决定收监执行，您将被重新收押至监狱等执行场所继续执行剩余刑期。收监执行的决定通常由社区矫正机构或相关司法机关在查实您的违规行为并评估其严重性后作出，并会尽快执行，以确保法律的严肃性和监管的有效性。
以实际案例为例，若您在监外执行期间未经批准多次私自前往外地，且在社区矫正机构多次警告后仍不改正，累计脱离监管超过规定期限，那么相关部门就有权决定对您收监执行，让您回到监狱继续服刑。
因此，我强烈建议您在监外执行期间严格遵守相关规定，避免私自外出。珍惜这一宝贵的监外执行机会，严格遵守法律法规和监管规定，以免面临严重的法律后果。