结论：定金是否可以退还，需根据具体情况判断，主要包括房东老婆是否有权代签、合同效力以及是否存在法定或约定解除情形等。以下从不同角度进行分析：
一、房东老婆代签合同的效力
有权代理：
- 若房东老婆在签订合同时，持有房东的授权委托书或房东事后追认了该合同，则房东老婆的行为构成有权代理，合同对房东具有法律约束力。
- 在此情况下，若因买方原因导致合同无法履行，定金通常不予退还；若因房东原因导致合同无法履行，买方有权要求双倍返还定金。
无权代理：
- 若房东老婆在签订合同时，未获得房东的授权，且房东事后也未追认该合同，则房东老婆的行为构成无权代理，合同对房东不具有法律约束力。
- 在此情况下，若买方已支付定金，但合同因无权代理而无效，买方有权要求房东老婆返还定金。若房东老婆拒绝返还，买方可通过法律途径追讨。
二、合同效力及定金处理
合同有效：
- 若合同因房东老婆的有权代理而有效，且双方均按合同约定履行了各自义务，则定金将作为合同履行的一部分，不予退还。
- 若合同有效但因一方违约导致合同无法履行，则根据《民法典》中关于定金的规定，违约方需承担定金罚则，即支付定金的一方违约时，无权要求返还定金；收受定金的一方违约时，需双倍返还定金。
合同无效或可撤销：
- 若合同因无权代理、欺诈、胁迫等原因而无效或可撤销，则买方有权要求返还定金。
- 在此情况下，买方需及时行使撤销权或确认合同无效，并通过法律途径追讨定金。
三、实际操作建议
核实代理权限：
- 在签订房屋买卖合同时，买方应核实房东老婆的代理权限，要求其提供授权委托书或房东的书面确认。
- 若无法核实代理权限，买方应谨慎支付定金，并考虑在合同中约定定金退还的条件和方式。
保留证据：
- 买方在支付定金时，应要求房东老婆出具收据或签订定金协议，明确定金的金额、支付方式和退还条件。
- 若发生纠纷，买方应保留好相关证据，如合同、收据、聊天记录等，以便通过法律途径维护自己的权益。
及时咨询律师：
- 若买方对合同效力或定金退还问题存在疑问，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助买方制定合理的维权策略。
总结：定金是否可以退还，需根据房东老婆的代理权限、合同效力以及是否存在法定或约定解除情形等因素综合判断。在签订房屋买卖合同时，买方应谨慎核实代理权限、保留好相关证据，并在必要时及时咨询律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。