物业公司应当对楼上业主向楼下丢垃圾的行为进行管理。以下是对此问题的详细分析：

一. 物业公司的管理职责

1. 根据物业服务合同：物业公司与业主之间通常会签订物业服务合同，其中明确了物业公司的服务内容和管理职责。对于小区内的公共卫生和秩序维护，物业公司负有相应的责任。
2. 维护公共秩序：楼上业主向楼下丢垃圾的行为，不仅影响了楼下的环境卫生，还可能对楼下业主的财产和人身安全构成威胁。物业公司作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序，防止此类行为的发生。

二. 物业公司的具体管理措施

1. 加强宣传和教育：物业公司可以通过在小区内张贴宣传画、发放宣传册等方式，向业主宣传文明居住、爱护环境的重要性，引导业主自觉遵守小区规定，不随意丢扔垃圾。
2. 加强巡查和监管：物业公司应加强对小区的巡查力度，及时发现并制止楼上业主向楼下丢垃圾的行为。对于屡教不改的业主，物业公司可以采取相应的管理措施，如警告、罚款等。
3. 协助处理纠纷：如果楼上业主向楼下丢垃圾的行为导致了纠纷，物业公司应积极协助双方进行调解，化解矛盾，维护小区的和谐稳定。

三. 法律依据

• 根据《物业管理条例》的相关规定，物业公司有义务维护物业服务区域内的基本秩序，保护业主的人身、财产安全。对于违反小区规定的行为，物业公司有权进行制止和纠正。

综上所述，物业公司应当对楼上业主向楼下丢垃圾的行为进行管理，这是其职责所在。物业公司应通过加强宣传和教育、加强巡查和监管以及协助处理纠纷等措施，来维护小区的公共卫生和秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。