针对小区楼上丢垃圾下来物业不管的问题，可采取以下措施：

1. 明确物业的法定管理职责
   根据《民法典》第九百四十二条及《物业管理条例》第三十五条，物业对小区公共区域负有安全保障义务，包括制止高空抛物行为、采取必要安全措施（如安装监控、张贴警示标识）及协助调查取证。若物业未履行上述职责，业主可主张其构成违约。

2. 分步骤维权路径

   • 第一步：固定证据
     立即拍摄现场照片/视频，记录垃圾类型、抛掷时间、位置及可能的楼层范围。若目击具体抛掷人，需留存证人信息。同步联系物业要求调取监控（若小区有安装），并书面催告物业履行管理职责（保留催告记录）。

   • 第二步：向行政主管部门投诉
     若物业拒不作为，可向当地房管部门或街道办提交书面投诉材料，附证据清单，要求对物业不履职行为进行查处并责令整改。根据《物业管理条例》第四十八条，主管部门有权对物业处以罚款或限制业务资质。

   • 第三步：民事索赔或刑事报案

     • 民事途径：若能锁定具体侵权人（如通过指纹鉴定、目击证言等），可直接起诉要求赔偿财产损失及精神损害抚慰金。若无法锁定，可依据《民法典》第一千二百五十四条第二款，将可能加害的建筑物使用人列为被告（除能自证无责外），要求其给予补偿。
       
     • 刑事途径：若高空抛物造成严重后果（如人身伤害），立即报警并强调物业未履行安全保障义务的过错，可能构成《刑法》第二百九十一条之二的高空抛物罪共犯（需结合具体情节判断）。

3. 物业连带责任的认定要点
   物业需证明其已尽到“合理管理义务”方可免责，例如：

   • 是否定期巡查并清理公共区域垃圾；
     
   • 是否在显著位置张贴禁止高空抛物警示；
     
   • 是否在事故发生后及时协助调查（如提供监控、配合警方取证）。
     若物业无法证明上述措施，法院可能判决其承担相应比例的赔偿责任。

行动建议：优先通过书面催告+行政投诉推动物业履职，同步收集证据以备诉讼。若涉及人身伤害或重大财产损失，建议委托律师介入调查取证及诉讼程序。