遇到别人用刀威胁家人，首先要确保家人安全，立即报警并尽可能保留证据，后续可考虑通过法律途径追究对方责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、紧急情况下的应对措施

1. 确保家人安全：在面临此类紧急情况时，首要任务是确保家人的生命安全。如果可能，迅速将家人转移到安全的地方，避免与威胁者发生直接冲突。
2. 立即报警：在确保家人安全后，应立即拨打当地的紧急电话报警。向警方详细描述威胁者的特征、所持刀具的类型、威胁的具体内容以及发生地点等信息，以便警方迅速出警并采取措施。
3. 保留证据：如果可能，尽量保留与威胁相关的证据，如现场照片、视频、录音等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

二、法律层面的分析

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍他人人身自由的，或者非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，均可能构成犯罪。用刀威胁家人，如果情节严重，如造成家人身体伤害或精神严重受损，威胁者可能面临刑事指控，如故意伤害罪、非法拘禁罪等。
2. 民事责任：除了刑事责任外，威胁者还可能承担民事责任。如果家人的身体或精神受到损害，你可以代表家人向法院提起民事诉讼，要求威胁者赔偿医疗费、精神损失费等。

三、后续行动建议

1. 配合警方调查：在警方到达现场后，积极配合警方的调查工作，提供你所知道的所有信息，以便警方能够迅速查明事实真相并采取相应的法律措施。
2. 关注家人心理状况：此类事件可能对家人的心理造成严重影响。因此，在事件发生后，应关注家人的心理状况，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
3. 考虑法律途径：如果威胁者未受到应有的法律制裁，或者你认为家人的权益未得到充分保护，可以考虑通过法律途径追究威胁者的责任。这包括向法院提起刑事诉讼或民事诉讼等。

四、预防措施

1. 加强家庭安全防范：在日常生活中，应加强家庭安全防范措施，如安装防盗门、监控摄像头等，以提高家庭的安全性。
2. 提高安全意识：教育家人提高安全意识，避免在公共场所暴露过多个人信息，不轻易与陌生人接触或交谈等。
3. 学习自卫技能：在条件允许的情况下，可以学习一些基本的自卫技能，以便在面临危险时能够保护自己和家人的安全。

总之，遇到别人用刀威胁家人时，应首先确保家人安全并立即报警。在后续的法律程序中，积极配合警方调查并考虑通过法律途径追究威胁者的责任。同时，也应加强家庭安全防范和提高安全意识，以预防类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。