结论：因对方挑衅而推了人家，是否会被拘留以及拘留的天数，还有是否会留下案底，这主要取决于推搡行为的性质、后果以及是否达到治安管理处罚或刑事犯罪的标准。以下分情况详细说明：
若推搡行为未造成明显伤害，且情节轻微：
- 法律后果：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于情节轻微的推搡行为，公安机关可能会给予警告、罚款或者五日以下拘留的处罚。但在此情况下，由于情节轻微，往往更倾向于警告或罚款，拘留的可能性相对较小。
- 案底问题：若仅受到警告或罚款处罚，通常不会留下案底。案底一般指的是犯罪记录，而治安管理处罚并不等同于犯罪。
若推搡行为造成了一定伤害，但未达到轻伤及以上标准：
- 法律后果：如果推搡行为导致对方身体受到一定伤害，但尚未达到轻伤及以上标准，那么根据《治安管理处罚法》，可能会面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
- 案底问题：同样，这种情况下虽然可能面临拘留处罚，但仍然属于治安管理处罚范畴，不会留下犯罪案底。
若推搡行为造成轻伤及以上伤害，或存在其他严重情节：
- 法律后果：如果推搡行为导致对方轻伤及以上伤害，或者存在其他严重情节（如多次推搡、在公共场所推搡等），那么可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 案底问题：在此情况下，由于已经构成犯罪，因此会留下犯罪案底，对个人的未来生活和工作可能产生较大影响。
法律建议：
- 在任何情况下，都应尽量避免使用暴力解决问题。如果遇到挑衅或冲突，应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。
- 如果已经因推搡行为面临法律后果，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
- 对于已经留下的治安管理处罚记录或犯罪记录，虽然无法完全消除，但可以通过积极表现、遵守法律法规等方式来减轻其对自己未来的影响。
额外提醒：在日常生活中，我们应尊重他人，避免无谓的冲突和争执。如果遇到纠纷或不满，应寻求合法、和平的解决方式，如协商、调解或诉讼等。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。