结论：推人者与被打者之间的责任及拘留时间，并非单纯由谁先动手决定，而是需根据双方行为的具体性质、情节及后果来综合判定。在您描述的情况下，推人者并不一定就会面临更长的拘留时间。

分析：

1. 行为性质与情节：

   • 推人行为：若推人行为未造成严重后果，一般可能被视为轻微违法或不当行为。但若推人导致对方摔倒、受伤等，则可能构成侵权或更严重的违法行为。
   • 打人行为：将对方打成轻微伤，已构成《治安管理处罚法》中的违法行为，具体为“殴打他人”或“故意伤害”。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 责任判定：

   • 在双方冲突中，先动手者（推人者）可能承担一定的过错责任，但这并不意味着其必然面临更重的处罚。处罚的轻重主要取决于双方行为的具体情节和后果。
   • 若推人行为未造成明显伤害，而打人行为导致对方轻微伤，则打人者可能面临更重的处罚。反之，若推人行为导致对方严重受伤，而打人行为相对较轻，则推人者可能面临更重的处罚。

3. 拘留时间的决定因素：

   • 拘留时间并非单纯由谁先动手决定，而是根据双方行为的具体性质、情节、后果以及相关法律法规来综合判定。
   • 公安机关在处理此类案件时，会进行详细的调查取证，包括询问双方当事人、目击者，查看现场监控等，以全面了解案件事实。
   • 根据调查结果，公安机关会依法对双方当事人进行处罚，处罚的种类和期限会根据具体情节和后果来确定。

4. 可能的法律后果：

   • 对于推人者：若推人行为未造成严重后果，可能仅面临口头警告、罚款等轻微处罚。若推人导致对方受伤，则可能面临拘留、罚款等更严重的处罚。
   • 对于打人者：已构成违法行为，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若情节较轻，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

建议：

• 在此类冲突中，双方应保持冷静，避免使用暴力解决问题。
• 若已发生冲突，应立即报警并配合公安机关的调查处理。
• 在处理过程中，双方应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。

进一步思考：在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此处罚结果也会有所差异。若您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。