结论：在公安机关认为诽谤事实不存在而不予立案的情况下，被害人仍然有权向人民法院提起刑事自诉，但需满足一定条件并承担举证责任。

详细分析：

1. 诽谤罪的自诉原则：

   • 诽谤罪通常属于告诉才处理的案件，即需要由被害人自己向人民法院提起刑事自诉，法院才会介入并进行审判。这一原则体现了对公民个人诉讼权利的尊重以及对司法资源的合理分配。

2. 公安机关不予立案的影响：

   • 公安机关不予立案，并不意味着被害人无法寻求法律救济。在诽谤罪的情况下，被害人仍然有权直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究被告人的刑事责任。

3. 提起刑事自诉的条件：

   • 被害人需向有管辖权的法院提交刑事自诉状，详细阐述被告人实施诽谤行为的具体事实，并提供相应的证据材料以支持自己的主张。
   • 自诉人提供的证据必须充分且有力，能够证明被告人的行为确实构成了诽谤罪。如果证据不足或无法形成完整的证据链，法院可能会依法裁定驳回起诉或宣告被告人无罪。

4. 举证责任与证据收集：

   • 在刑事自诉中，被害人承担举证责任，需要积极收集并整理相关证据，包括但不限于书面材料、证人证言、视听资料等。
   • 证据的充分性和有力性是诉讼成功的关键。因此，在提起刑事自诉前，建议受害者充分咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到有效保障。

5. 例外情况：

   • 当诽谤行为不仅损害了个人名誉，还严重危害了社会秩序或国家利益时，如引发群体性事件、影响社会稳定，或在国际上造成恶劣影响损害国家形象等，该案件就不再局限于自诉范畴。此时，公安机关将依法立案侦查，并由人民检察院提起公诉。但这种情况并不适用于公安机关已经认为诽谤事实不存在而不予立案的情形。

法律建议：

• 如果您认为公安机关不予立案的决定有误，或者您有充分的证据证明被告人确实构成了诽谤罪，那么您可以向人民法院提起刑事自诉。
• 在提起自诉前，建议您充分收集并整理相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 如果您在提起自诉过程中遇到任何困难或问题，也可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律帮助。