在处理代签离职单的情况时，关于名字的签署，这确实是一个需要细致处理的问题，因为它涉及到法律责任的归属。

首先，我们要明确的是，代签离职单时，名字的签署应当清晰表明代签的身份和意图。如果离职人因故无法亲自签署离职单，而委托他人代签，那么在离职单上，应当明确标注出这是代签行为，并且最好能同时注明离职人和代签人的姓名。这样做的好处是，既能体现离职人的离职意愿，又能明确代签人的行为是受离职人委托的，从而避免后续可能出现的法律纠纷。

具体来说，可以在离职单上这样表述：“本离职单由[离职人姓名]委托[代签人姓名]代为签署，离职人确认此离职单内容无误。”或者，如果离职单上有专门的代签栏，也可以在代签栏内签署代签人的姓名，并在旁边注明“代[离职人姓名]签”。

另外，从法律责任的角度来看，代签人应当确保自己是在离职人的明确授权下进行代签的，并且代签的内容应当真实反映离职人的意愿。如果代签人未经授权或者超越授权范围进行代签，那么可能会因此承担相应的法律责任。

最后，我还想提醒的是，无论是离职人还是代签人，在处理这类事务时都应当保持谨慎和诚信。离职人应当确保自己的离职意愿是真实且明确的，而代签人则应当确保自己的代签行为是合法且合规的。只有这样，才能避免后续可能出现的法律纠纷和不必要的麻烦。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。