当申请人对终局裁决不服时，其处理方式主要取决于申请人的身份（劳动者或用人单位）以及具体的法律条款。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动者对终局裁决不服的处理方式
根据《劳动争议调解仲裁法》第四十八条的规定，如果劳动者对终局仲裁裁决不服，他们有权在自收到仲裁裁决书之日起的十五日内，向人民法院提起诉讼。这是劳动者对终局裁决不服时的直接救济途径，通过司法程序来寻求更公正的裁决。
二、用人单位对终局裁决不服的处理方式
对于用人单位而言，如果他们对终局仲裁裁决有异议，并且认为裁决存在以下情形之一，可以根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，在自收到仲裁裁决书之日起的三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
如果中级人民法院裁定撤销了仲裁裁决，那么当事人（包括劳动者和用人单位）可以自收到裁定书之日起的十五日内，就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，重新进入司法程序进行审理。
三、特殊情况下的处理
如果裁决内容同时包含终局裁决和非终局裁决，且劳动者和用人单位分别对此提起诉讼和申请撤销，那么根据《关于劳动人事争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见(一)》第十二条的规定，有管辖权的人民法院应当依法受理。在审理申请撤销终局裁决案件时，如果中级人民法院认为该案件必须以非终局裁决案件的审理结果为依据，而另案尚未审结的，可以中止诉讼，待非终局裁决案件审结后再继续审理。
综上所述，申请人对终局裁决不服时的处理方式取决于其身份和具体的法律条款。劳动者可以直接向人民法院提起诉讼，而用人单位则可以在符合法定条件的情况下向中级人民法院申请撤销裁决。在特殊情况下，如裁决内容同时包含终局裁决和非终局裁决时，人民法院会依法进行受理和处理。