结论：私人诊所出现医疗事故后大夫跑了，这种情况一般不算工伤，但具体还需根据事故性质、大夫与诊所的劳动关系等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、工伤的定义与认定条件
工伤，通常指的是在工作过程中，因工作原因受到的伤害。根据《工伤保险条例》的规定，工伤的认定需要满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个基本条件。即伤害必须发生在工作时间和工作场所内，且是由于工作原因导致的。
二、私人诊所医疗事故的性质
私人诊所的医疗事故，首先是一个医疗纠纷问题，它涉及到医疗行为的合法性、合规性以及医疗过错的责任承担。当大夫在私人诊所进行医疗行为时，如果因医疗过错导致患者损害，这通常被视为医疗纠纷，而非工伤问题。
三、大夫逃跑与工伤的关系
大夫与诊所的劳动关系：
- 如果大夫是私人诊所的正式员工，与诊所存在劳动关系，那么他在工作过程中因工作原因受到的伤害（如果符合工伤认定条件）应当被认定为工伤。但在此案例中，大夫逃跑的行为本身并不直接构成工伤，而是可能涉及逃避法律责任的问题。
- 如果大夫并非诊所的正式员工，而是以临时工、实习生或其他非劳动关系身份在诊所工作，那么他因工作原因受到的伤害通常不被视为工伤，而是可能通过其他途径（如民事赔偿）来寻求救济。
医疗事故与工伤的区分：
- 医疗事故是医疗行为过程中因医疗过错导致的患者损害，它关注的是医疗行为的合法性和合规性。
- 工伤则是工作过程中因工作原因受到的伤害，它关注的是伤害与工作的关联性。
- 在私人诊所的医疗事故中，大夫逃跑的行为并不改变事故的性质，也不直接决定是否构成工伤。工伤的认定仍然需要依据《工伤保险条例》的规定，结合事故的具体情况来判断。
四、可能的法律后果与建议
对于患者：
- 如果因私人诊所的医疗事故受到损害，患者应当首先通过医疗纠纷的解决途径来寻求救济，如与诊所协商、向卫生行政部门投诉、申请医疗事故鉴定或提起民事诉讼等。
- 如果怀疑大夫的行为构成犯罪（如医疗事故罪），患者还可以向公安机关报案。
对于大夫：
- 如果大夫是私人诊所的正式员工，且因工作原因受到伤害（虽然在此案例中不太可能），他应当及时向诊所报告，并按照工伤保险的规定申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
- 如果大夫因医疗事故逃跑，他可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如果构成犯罪）。
进一步思考：在处理此类问题时，还需要考虑大夫与诊所之间的具体劳动关系、事故的具体情况以及相关法律法规的适用等因素。因此，如果遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。