当私人诊所出现医疗事故时，您可以按照以下步骤和途径来寻求处理和帮助：

一、向卫生健康行政部门求助

1. 提交申请：

• 首先，您或您的家属需要向诊所所在地的县级以上地方人民政府卫生健康行政部门提交处理申请。这是处理医疗事故的首要步骤，因为卫生健康行政部门负责医疗机构的监督管理。

2. 调查与鉴定：

• 卫生健康行政部门会组织专业的专家团队对医疗事故进行全面调查。这些专家会深入探究事故的原因、过程以及造成的后果，并进行医疗事故技术鉴定，明确医疗事故的等级和责任程度。

3. 处理决定：

• 依据鉴定结果和相关的法律法规，卫生健康行政部门会对诊所作出相应的处理措施。这可能包括责令诊所进行改正、给予行政处罚等，以避免类似事故的再次发生，并起到警示作用。

二、寻求医疗纠纷人民调解委员会的帮助

1. 专业调解：

• 医疗纠纷人民调解委员会是依法设立的专业性调解组织。您可以向该委员会申请调解，委员会会安排专业人员依据相关法律法规和事实情况，对医患双方进行调解。

2. 达成赔偿协议：

• 通过调解，医患双方可以促使达成赔偿协议，从而解决纠纷。这种方式相对快捷且成本较低，是处理医疗事故纠纷的一种有效途径。

三、通过司法程序维护权益

1. 提起民事诉讼：

• 如果医患双方无法通过协商或调解解决纠纷，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院会依据法定程序对案件进行审理和判决。

2. 准备证据：

• 在提起诉讼前，建议您及时收集和保留相关证据，如病历、检查报告、费用清单等。这些证据将有助于您在诉讼中维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 及时行动：一旦发现医疗事故，应尽快采取行动，以免错过最佳的处理时机。
• 保留证据：确保所有与医疗事故相关的证据都得到妥善保存，以便在后续的处理过程中使用。
• 了解法律：在处理医疗事故时，了解相关的法律法规和程序将有助于您更好地维护自己的权益。

综上所述，当私人诊所出现医疗事故时，您可以向卫生健康行政部门求助、寻求医疗纠纷人民调解委员会的帮助或通过司法程序维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。