劳务中标后不签合同而选择与第二家合作，这一行为通常是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同中标后的法律约束力

1. 中标通知书的法律效力：根据《招标投标法》第四十五条，中标通知书对招标人和中标人具有法律效力。中标通知书发出后，招标人改变中标结果的，或者中标人放弃中标项目的，应当依法承担法律责任。
2. 必须签订书面合同：《招标投标法》第四十六条规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。招标人和中标人不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。

二. 不签合同而选择第二家的法律后果

1. 违反诚实信用原则：中标后不与招标人签订合同，而选择与其他方合作，违反了诚实信用原则，也损害了招标人的合法权益。
2. 可能承担违约责任：如果中标人无故放弃中标，不与招标人签订合同，根据相关法律法规及招标文件的规定，中标人可能需要承担违约责任，包括赔偿招标人因此遭受的损失。

三. 实际案例说明

• 例如，在某工程劳务招标中，A公司中标后，因觉得利润不高，未与招标方签订合同，而是私下与另一家公司B达成合作。后招标方发现此情况，将A公司诉至法院。法院最终判决A公司承担违约责任，并赔偿招标方因此遭受的损失。

综上所述，劳务中标后不签合同而选择与第二家合作，不仅违反了相关法律法规，也损害了招标人的合法权益。因此，我建议中标人应严格按照法律法规的规定，与招标人签订书面合同，并履行合同约定的义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。