结论：公司购买办公室后，若老公司人员继续使用，从法律风险防控和明确双方权利义务的角度出发，建议签订租赁合同。以下从不同角度进行分析：

一、法律关系角度

1. 所有权与使用权分离：公司购买办公室后，即取得了该房产的所有权。若老公司人员继续使用，实际上形成了所有权与使用权的分离。为了明确这种分离状态下的权利义务关系，签订租赁合同是最直接且有效的方式。
2. 避免无权占有：若未签订租赁合同，老公司人员继续使用办公室可能构成无权占有。一旦公司需要收回办公室或进行其他处置，可能会面临法律上的障碍和纠纷。签订租赁合同可以明确使用期限、使用方式等，避免无权占有的风险。

二、风险防控角度

1. 明确租金及支付方式：通过签订租赁合同，可以明确租金金额、支付方式、支付时间等关键条款，避免因租金问题产生的纠纷。
2. 规定维修责任：租赁合同中可以明确房产的维修责任归属，是出租方还是承租方负责维修。这有助于在房产出现损坏或需要维修时，快速确定责任方并解决问题。
3. 设定违约责任：租赁合同中可以设定违约责任条款，如一方违反合同约定应承担的违约责任等。这有助于在合同履行过程中，对违约行为进行约束和惩罚，保护双方的合法权益。

三、实际操作角度

1. 便于管理：签订租赁合同后，公司可以更加规范地管理办公室的使用情况，包括使用人员、使用时间、使用方式等。这有助于提升公司的管理效率和管理水平。
2. 便于税务处理：若公司需要将办公室出租给老公司人员使用，并收取租金，那么签订租赁合同是税务处理的前提。根据税法规定，出租房产需要缴纳相关税费，而租赁合同是税务部门认定出租行为并计算税费的依据。

四、特殊情况考虑

当然，也存在一些特殊情况，如老公司人员为公司内部员工，且公司出于福利考虑允许其免费使用办公室。在这种情况下，虽然从法律风险防控的角度出发签订租赁合同仍然是有益的，但考虑到实际操作的便捷性和成本效益，公司也可以选择不签订租赁合同。然而，即使在这种情况下，公司也应通过内部规章制度或其他方式明确使用办公室的权利义务关系，以避免潜在的纠纷。

建议：为了保障公司的合法权益和避免潜在的法律风险，建议公司在购买办公室后，与老公司人员签订租赁合同。若存在特殊情况或疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。