结论：健身卡协议写错了，不可以私自修改。
法律背景与解释：
合同效力与修改原则：
- 健身卡协议，作为一种合同，一旦双方签字或盖章，即具有法律效力，对双方均产生约束力。
- 合同的修改，原则上应当遵循双方协商一致的原则，即任何一方不得擅自修改合同内容。
私自修改的法律后果：
- 如果一方私自修改合同内容，可能构成违约行为，需要承担违约责任。
- 在健身卡协议的情境下，如果消费者私自修改协议内容，如修改服务期限、费用等关键条款，而健身房未予认可，那么修改后的内容对健身房不产生法律效力。消费者可能因此无法享受修改后的服务，甚至可能因违约而面临法律责任。
- 反之，如果健身房私自修改协议内容，如增加费用、减少服务项目等，而消费者未予认可，那么修改后的内容对消费者同样不产生法律效力。消费者有权要求健身房按照原协议履行义务，或者选择解除合同并要求赔偿损失。
正确的修改方式：
- 如果发现健身卡协议存在错误或需要修改，双方应当通过协商一致的方式进行修改。
- 修改后的协议应当以书面形式进行确认，并由双方签字或盖章，以确保修改后的协议具有法律效力。
法律建议：
- 对于消费者：如果发现健身卡协议存在错误或需要修改，应当及时与健身房沟通，通过协商一致的方式进行修改。切勿私自修改协议内容，以免引发不必要的法律纠纷。
- 对于健身房：同样应当尊重消费者的权益，如果需要对协议进行修改，应当提前与消费者进行沟通，并征得消费者的同意。在修改协议时，应当确保修改后的内容合法、合理，并符合双方的利益。
可能的其他情况：
- 如果健身卡协议中存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，导致协议内容不公平或不合理，那么受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。但这种情况下的修改或撤销，并非私自进行，而是需要通过法律程序来实现。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。