交通事故私聊（私下协商）协议书写错了，是可以进行修改的。不过，具体如何修改以及修改后的效力问题，需要根据实际情况来详细分析。
一、协议书修改的方式
双方协商一致修改：
- 如果双方当事人在发现协议书有误后，能够就修改内容达成一致意见，那么可以直接在原协议书上进行修改，并由双方签字或盖章确认。这种方式最为简便，也最能体现双方的真实意愿。
- 示例：假设协议书中关于赔偿金额的条款写错了，双方可以协商确定正确的赔偿金额，并在原协议书上进行修改，然后双方签字确认。
签订补充协议：
- 如果原协议书的内容较多，或者修改的部分较为复杂，双方也可以选择签订一份补充协议，对原协议书中的错误部分进行修正或补充。补充协议与原协议书具有同等的法律效力。
- 示例：原协议书中关于赔偿方式的条款存在歧义，双方可以签订一份补充协议，明确具体的赔偿方式、时间等细节。
二、修改后的协议书效力
合法有效的修改：
- 如果双方按照上述方式对协议书进行了合法有效的修改，那么修改后的协议书将具有法律效力，双方应当按照修改后的协议书履行各自的义务。
无效的修改：
- 如果修改协议书的过程中存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，或者修改后的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么修改后的协议书可能被认定为无效。
- 示例：一方在修改协议书时隐瞒了重要事实，导致另一方在不知情的情况下同意了修改内容，这种修改就可能因欺诈而无效。
三、法律建议
仔细审查协议书：
- 在签订协议书之前，双方应当仔细审查协议书的内容，确保各项条款准确无误。如果发现错误或歧义，应当及时提出并协商修改。
保留证据：
- 在修改协议书的过程中，双方应当保留好相关的证据，如修改前后的协议书文本、双方的沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将起到重要的作用。
寻求法律帮助：
- 如果双方对协议书的修改存在争议，或者无法就修改内容达成一致意见，那么可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方解决纠纷。
总结来说，交通事故私下协商协议书写错了是可以修改的，但修改的方式和效力需要根据实际情况来具体分析。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。