教师私自在教室安装监控，摔伤责任需根据具体情况判定。

一. 责任判定需考虑摔伤原因

1. 若因监控设备本身质量问题或安装不当导致摔伤：

   • 根据《产品质量法》及《侵权责任法》的相关规定，产品生产者、销售者及安装者可能需承担相应的赔偿责任。具体责任划分需依据产品质量问题、安装过程中的过失等因素综合判断。

2. 若因教师私自安装监控，违反学校规定或法律法规，且此行为直接导致摔伤：

   • 教师可能需承担主要责任。因为教师的私自行为违反了相关规定，且该行为直接导致了摔伤事故的发生。

3. 若摔伤与监控设备无直接因果关系：

   • 如摔伤是因其他意外因素导致，与监控设备的存在或安装无直接关联，则教师及监控设备相关方可能不承担摔伤责任。

二. 学校责任考量

• 学校作为教育管理机构，对校园内的安全负有管理责任。若学校未能及时发现并制止教师私自安装监控的行为，或未对校园设施进行定期检查以确保安全，且这些疏忽与摔伤事故有一定关联，则学校可能需承担一定的赔偿责任。

三. 综合分析与建议

• 摔伤责任的具体判定需综合考虑摔伤原因、监控设备的质量与安装情况、教师的行为以及学校的管理责任等多个因素。
• 我建议摔伤者及时收集相关证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
• 同时，摔伤者可咨询专业律师，通过法律途径寻求合理的赔偿。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。