可以起诉要求赔偿，但需根据具体情况判断是否符合起诉条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律基础与起诉条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权利。当这些权利受到侵害时，受害人有权依法请求行为人承担民事责任，包括赔偿损失等。
对于小孩之间发生的矛盾：
若矛盾导致人身伤害：如一方小孩对另一方小孩实施了殴打、推搡等行为，导致对方身体受伤，那么受伤小孩的家长作为法定监护人，有权代表小孩向侵权方（即实施伤害行为的小孩及其家长）提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
若矛盾导致精神损害：如一方小孩通过言语侮辱、恶意造谣等方式对另一方小孩进行精神上的伤害，导致对方出现精神抑郁、焦虑等心理问题，那么受伤害小孩的家长同样有权提起民事诉讼，要求侵权方赔偿精神损害抚慰金等。但需注意，精神损害的赔偿通常需要较为充分的证据支持，如心理咨询记录、医院诊断证明等。
二、起诉前的准备与证据收集
在决定起诉前，家长需要做好充分的准备，包括：
收集证据：如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录、心理咨询记录等，以证明侵权行为的存在以及损害后果的严重性。
确定被告：明确侵权方是谁，是单个小孩还是其家长，或者是学校等教育机构（如果学校在管理上存在过错）。
咨询律师：虽然您现在是在向我咨询，但在实际操作中，建议家长在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
三、诉讼过程中的注意事项
诉讼时效：根据法律规定，民事权利受到侵害的诉讼时效期间通常为三年。因此，家长需要在知道或应当知道权利受到侵害之日起三年内提起诉讼。
调解与和解：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。如果双方能够达成和解协议，那么可以节省诉讼时间和成本。
判决与执行：如果法院判决侵权方承担赔偿责任，那么侵权方需要按照判决书的指示履行赔偿义务。如果侵权方拒不履行，家长可以向法院申请强制执行。
四、特殊情况下的处理
小孩年龄较小：如果实施侵权行为的小孩年龄较小（如未满八周岁），那么其家长作为法定监护人需要承担相应的赔偿责任。
学校责任：如果小孩之间的矛盾发生在学校，且学校在管理上存在过错（如未及时制止侵权行为、未提供必要的安全保障等），那么学校也可能需要承担一定的赔偿责任。
总结与建议：
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。