银行在信用卡逾期情况下私自划扣储蓄卡资金时，确实负有告知义务。以下是对这一问题的详细分析：
一、告知义务的法律依据
合同约定：在办理信用卡和储蓄卡时，用户与银行之间会签订相关的服务协议。这些协议中通常会明确银行在特定情况下的权利与义务，包括在信用卡逾期时是否有权划扣储蓄卡资金，以及是否需要提前告知用户。如果协议中明确规定了银行在划扣前需告知用户，那么银行就必须履行这一义务。
法律法规：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，银行在行使权利时应当遵循公平、诚信的原则，不得损害用户的合法权益。私自划扣储蓄卡资金且未告知用户，可能构成对用户财产权的侵犯，违反了法律法规的规定。
二、银行未履行告知义务的可能后果
用户权益受损：如果银行未履行告知义务而私自划扣储蓄卡资金，用户可能无法及时了解自己的资金状况，导致无法合理安排资金使用，甚至可能因资金不足而影响正常生活。
银行承担法律责任：银行未履行告知义务可能构成违约或侵权，需要承担相应的法律责任。用户有权要求银行返还被划扣的资金，并可能要求银行赔偿因此造成的损失。
三、用户应对措施
查看合同协议：用户应仔细查看与银行签订的信用卡和储蓄卡服务协议，了解银行在信用卡逾期时的权利与义务，以及是否需要提前告知用户。
与银行沟通：如果发现银行未履行告知义务而私自划扣储蓄卡资金，用户应及时与银行沟通，要求银行说明情况并返还被划扣的资金。
寻求法律帮助：如果银行拒绝履行告知义务或拒绝返还被划扣的资金，用户可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
自动还款功能：如果用户开通了信用卡的自动还款功能，并绑定了储蓄卡作为还款账户，那么在信用卡逾期时，银行可能会根据协议约定自动从储蓄卡中划扣资金用于还款。在这种情况下，银行通常不需要额外告知用户，因为用户已经通过开通自动还款功能表达了同意。但即便如此，银行也应在划扣前确保用户已经充分了解并同意了这一安排。
紧急情况下的划扣：在极少数紧急情况下，如用户信用卡逾期且银行无法联系到用户时，银行可能会根据内部规定或相关法律法规进行划扣。但这种情况通常受到严格限制，并且银行应在事后尽快告知用户划扣的原因和金额。
总结来看，银行在信用卡逾期情况下私自划扣储蓄卡资金时，通常负有告知义务。如果银行未履行这一义务，用户有权要求银行说明情况并返还被划扣的资金。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。