结论前置：

1. 对方仅被拘留十天并罚款五百，从一般法律程序上看，可能是合理的行政处罚，但并不代表其不承担其他法律责任。
2. 若您认为处罚过轻或对方应承担更重的法律责任，可以考虑通过民事诉讼途径要求赔偿。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，殴打71岁老人致轻伤一级，这一行为不仅违反了社会道德，更触犯了法律。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

1. 行政处罚的合理性：

   • 在您描述的情况中，对方被拘留十天并罚款五百，这一处罚在法律规定的幅度内，因此从行政处罚的角度来看，可能是合理的。但需要注意的是，行政处罚的轻重会受到多种因素的影响，如违法行为的性质、情节、后果以及违法者的态度等。

2. 民事赔偿的可能性：

   • 行政处罚并不免除违法者承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
   • 因此，即使对方已经受到了行政处罚，您仍然有权通过民事诉讼途径要求其承担民事赔偿责任。

3. 刑事责任的考量：

   • 如果殴打行为导致老人轻伤一级，且情节严重，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但在此情况下，通常需要经过刑事立案、侦查、起诉和审判等程序，才能确定对方是否构成犯罪并承担相应的刑事责任。
   • 从您描述的情况来看，对方目前仅受到了行政处罚，并未提及刑事立案或审判等信息，因此不能直接判断其是否构成犯罪。

建议与行动：

• 如果您认为对方的行政处罚过轻或其应承担更重的法律责任，可以考虑通过民事诉讼途径要求其赔偿因殴打行为给您或老人造成的损失。
• 在此过程中，建议您收集并保留相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在诉讼中证明对方的违法行为和您的损失情况。
• 如果您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。