结论：您母亲可以通过立遗嘱的方式，明确指定该房产仅由儿子一人继承，这样的遗嘱在法律上是有效的。以下是具体的遗嘱撰写建议及注意事项：
一、遗嘱的基本内容
遗嘱人信息：遗嘱中应明确写明您母亲的姓名、身份证号码、住址等基本信息，以确认遗嘱人的身份。
房产信息：详细描述房产的具体情况，包括房产的地址、面积、产权证号等，以便在遗嘱执行时能够准确无误地找到并处理该房产。
继承意愿：明确表达您母亲希望将该房产仅由儿子一人继承的意愿，避免使用模糊或歧义的表述。
签名与日期：遗嘱必须由您母亲亲笔签名，并注明立遗嘱的日期。签名和日期是遗嘱有效性的重要证明。
二、遗嘱的形式
根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）以及公证遗嘱等多种形式。对于您母亲的情况，我建议采用以下两种形式之一：
自书遗嘱：如果您母亲具备书写能力，可以亲自书写遗嘱，并签名、注明日期。自书遗嘱具有简便、直接的特点，且不需要见证人。
公证遗嘱：如果您母亲希望遗嘱具有更高的法律效力，可以选择到公证机构办理公证遗嘱。公证遗嘱由公证员对遗嘱的真实性、合法性进行证明，具有更强的证明力。在办理公证遗嘱时，您母亲需要携带相关身份证明和房产证明文件。
三、注意事项
遗嘱的合法性：遗嘱的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，遗嘱中不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
遗嘱的保密性：在遗嘱未公布之前，应保持其保密性，以避免不必要的家庭纠纷。您母亲可以选择将遗嘱存放在安全的地方，或者委托给可信赖的人保管。
遗嘱的更新：如果您母亲的情况发生变化（如再婚、子女情况变化等），或者希望对遗嘱内容进行修改，可以及时更新遗嘱。在更新遗嘱时，应确保新遗嘱的效力优于旧遗嘱（如通过公证等方式）。
遗嘱的执行：在遗嘱生效后，应按照遗嘱的内容执行。如果涉及房产过户等手续，需要携带相关证明文件到相关部门办理。
四、示例遗嘱（自书遗嘱）
遗嘱
立遗嘱人：XXX（母亲姓名），身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXX。
鉴于我拥有一套位于XXXXXXXX（房产地址）的房产，产权证号为XXXXXXXX，现我自愿立下遗嘱，将该房产在我去世后仅由我的儿子XXX（儿子姓名）一人继承，与其他人无关。
本遗嘱一式两份，我本人留存一份，另一份交由我的儿子XXX保管。
立遗嘱人（签名）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日
如果您母亲选择办理公证遗嘱，可以前往当地的公证机构咨询具体流程和所需材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。