针对您提出的“在编教师在五年服务期快结束的时候请产假还能续聘吗”这一问题，我会结合相关法律法规和实际情况，为您做出详细解答。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国妇女权益保障法》第四十八条的规定，用人单位（包括学校等教育机构）不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资和福利待遇，限制女职工晋职、晋级、评聘专业技术职称和职务，辞退女职工，单方解除劳动（聘用）合同或者服务协议。这一条款明确保护了女职工在特殊生理阶段（如孕期、产期、哺乳期）的合法权益，防止因这些原因而受到不公平的待遇。

接下来，我们针对您的具体情况进行分析。您是在编教师，且五年服务期即将结束，此时若请产假，根据法律规定，学校不得因此解除与您的聘用合同或服务协议。换句话说，产假期间您的聘用合同或服务协议应当自动延续至产假结束，除非存在法律规定的例外情形（如您依法要求解除合同，或学校依法解除合同等，但这些情形与产假本身无关）。

此外，从实际操作的角度来看，学校在管理过程中也会遵循相关法律法规，尊重并保护女职工的合法权益。因此，在您请产假期间，学校不太可能因为您处于产假状态而拒绝续聘。当然，这也需要您在产假结束后，按照学校的要求和规定，及时返回工作岗位，继续履行您的职责。

最后，我想强调的是，虽然法律为女职工提供了有力的保护，但作为职场女性，我们也需要了解自己的权益，并在必要时积极维护。如果您在产假期间或之后遇到任何与聘用合同、工资待遇、职称评审等相关的问题，都可以依法向学校或相关部门提出申诉或寻求帮助。

综上所述，根据《中华人民共和国妇女权益保障法》的相关规定和实际情况分析，您在五年服务期快结束的时候请产假，学校不得因此拒绝续聘。希望这个解答能够对您有所帮助。