若公司已完全履行仲裁裁决确定的义务，即已全额支付工资，则劳动者通常不能再就同一事项提起诉讼；若公司仅部分履行仲裁裁决，劳动者可就未履行部分向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、公司已完全履行仲裁裁决

1. 法律效果：劳动仲裁具有一裁终局的效力，即仲裁裁决作出后，除非存在法定撤销情形，否则该裁决即具有法律效力。若公司已按照仲裁裁决全额支付了工资，则意味着争议已得到解决，劳动者不应再就同一事项提起诉讼。

2. 法定撤销情形：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位有证据证明仲裁裁决有依法应撤销情形的，可以向法院申请撤销仲裁裁决。这些情形包括但不限于：适用法律、法规确有错误；劳动争议仲裁委员会无管辖权；违反法定程序；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；以及仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等。若存在这些情形，且用人单位能提供充分证据，则仲裁裁决可能被撤销，之后劳动者或用人单位可对撤销后的裁决不服或仲裁委未作出裁决的部分提起诉讼。

二、公司仅部分履行仲裁裁决

1. 法律效果：若公司仅部分履行了仲裁裁决确定的义务，如仅支付了部分工资，则对于未履行的部分，劳动者有权向法院提起诉讼，要求公司继续履行。

2. 诉讼途径：劳动者可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向有管辖权的法院提起诉讼，要求公司支付未履行的工资部分。在诉讼过程中，劳动者需提供充分证据证明公司未完全履行仲裁裁决，以及自己因此遭受的损失。

三、建议与措施

1. 密切关注公司履行情况：劳动者在劳动仲裁后，应密切关注公司的履行情况，确保公司按时足额支付工资。

2. 及时收集证据：若公司未完全履行仲裁裁决，劳动者应及时收集相关证据，如工资支付记录、仲裁裁决书等，以备后续诉讼之需。

3. 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，劳动者可咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

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