针对您提出的“租房留房子的押金没签合同房东不退”的问题，以下是我的详细解答：

1. 租赁关系与押金性质

   • 即便没有签订书面租赁合同，只要双方存在事实上的租赁关系（如实际入住、支付租金等），该租赁关系依然受法律保护。押金作为租赁关系中的一种担保方式，通常用于保障房屋及设施完好、费用结清等。因此，在租赁关系结束后，若租客无违约行为，房东应退还押金。

2. 与房东协商

   • 协商过程：首先，您可以尝试与房东进行友好协商，说明您已按约定使用房屋，未对房屋造成损坏，且已结清所有费用，要求房东退还押金。在协商过程中，保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
   • 协商结果：若房东同意退还押金，则问题得到解决。若房东拒绝退还，您需考虑采取其他措施。

3. 收集证据并申请调解

   • 证据收集：若协商无果，您需要收集能证明租赁关系及已支付押金的证据，如转账记录、聊天记录提及押金事宜、房屋交接时的照片或视频等。这些证据将有助于您在后续的调解或诉讼中维护自己的权益。
   • 申请调解：凭借收集到的证据，您可以向当地的居委会、村委会、房地产中介协会等相关调解机构申请调解。这些机构具有一定的调解经验和公信力，能够协助您与房东沟通，促使问题得到解决。

4. 通过法律途径维权

   • 起诉准备：若调解也无法解决您的问题，您可以考虑通过法律途径维权。撰写起诉状时，需详细陈述事实经过、诉讼请求及理由，并附上相关证据。
   • 提起诉讼：向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正判决。若您能提供充分证据证明租赁关系及押金交付事实，即使没有书面合同，法院也可能支持您的诉求。
   • 诉讼注意事项：在诉讼过程中，您需注意诉讼时效等问题。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需及时提起诉讼，以免错过诉讼时效。

5. 特殊情况下的处理

   • 若租客存在违约行为：如提前退租、损坏屋内物品等，房东有权根据实际损失扣除相应费用后，退还剩余押金。若双方对扣除费用有争议，可通过协商、调解或诉讼解决。
   • 若房东存在违法行为：如擅自提高租金、拒绝退还押金且无正当理由等，您可向相关部门投诉或提起诉讼，要求房东承担相应的法律责任。

法律建议：在整个过程中，您需保持理性合法地维护自身权益。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或导致自身陷入不利境地。同时，及时咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和指导。