结论：客户要求退款是否合理，需结合合同约定、服务履行情况及法律规定综合判断。以下分情况具体说明：

1. 若合同明确约定“未完成服务可退款”或类似条款

若瘦身店与客户签订的合同中明确约定“因商家原因导致服务中断（如关门），客户有权要求退还未消费部分的费用”，则客户的要求完全合理，商家应按合同履行退款义务。
法律依据：《民法典》第496条（格式条款无效情形）、第577条（违约责任），商家未履行合同义务需承担违约责任。

2. 若合同未明确约定，但商家未履行主要义务

若合同未约定退款条款，但商家因自身原因（如经营不善关门）导致无法继续提供服务，且未提前通知客户或协商解决方案，客户仍有权要求退款。
法律依据：《民法典》第563条（合同解除权），因一方违约导致合同目的无法实现，另一方可解除合同并要求赔偿损失；《消费者权益保护法》第53条，经营者以预收款方式提供商品或服务未按约定提供的，应退回预付款。

3. 若商家已履行部分服务，或客户存在过错

• 部分履行：若商家已提供部分服务（如已消费部分课程），客户只能要求退还未消费部分的费用，而非全额退款。
  
• 客户过错：若因客户自身原因（如未按约定时间上课）导致服务中断，商家可能无需退款。
  法律依据：《民法典》第584条（损失赔偿范围），违约损失赔偿应相当于因违约造成的损失，包括合同履行后可获得的利益。

4. 若商家关门属于不可抗力或意外事件

若商家因不可抗力（如自然灾害、政府强制关停）或意外事件（如火灾）导致关门，且能证明已尽到合理通知义务，可能无需承担全额退款责任，但需退还未消费部分的费用。
法律依据：《民法典》第180条（不可抗力免责），因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任，但法律另有规定的除外。

行动建议：

1. 核对合同：优先查看合同中关于“服务中断”“退款”的条款；
   
2. 保留证据：保存付款凭证、服务记录、商家关门通知等材料；
   
3. 协商或投诉：与商家协商退款，若协商无果可向12315投诉或通过诉讼解决。
   

提示：若涉及金额较大或商家拒绝沟通，建议整理证据后直接向我咨询，我会结合具体细节提供进一步法律分析。