结论：孙子是否需要照顾瘫痪的爷爷，并不直接取决于父亲是否有时间，而是主要取决于孙子自身的法律义务、家庭实际情况以及道德层面的考量。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
赡养义务的主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，且主要针对的是成年子女与其父母之间的关系。
- 孙子并非直接的法律赡养义务人，除非在特定情况下（如子女已经死亡或子女无力赡养），且孙子有负担能力时，才可能对祖父母承担赡养义务。但这种情况并非普遍适用，且需要满足一定的法律条件。
家庭实际情况的考量：
- 在实际生活中，家庭成员之间的互助和扶持是常见的。如果父亲因工作、健康等原因确实无法照顾瘫痪的爷爷，家庭其他成员（包括孙子）可能会基于亲情和道德考虑，自愿承担起照顾的责任。
- 然而，这种承担并非法律强制，而是基于家庭内部的协商和自愿。如果孙子不愿意或无法承担这一责任，法律上并不会强制其履行。
道德角度
家庭伦理和道德责任：
- 在中国传统文化中，尊老爱幼、家庭和睦是重要的道德准则。孙子作为家庭的一员，从道德层面出发，可能会愿意照顾瘫痪的爷爷，以尽孝道和家庭责任。
- 这种道德责任虽然无法律强制力，但它是维系家庭和谐、促进社会稳定的重要力量。
个人选择和实际情况：
- 孙子是否照顾瘫痪的爷爷，还应考虑其个人的实际情况和能力。如果孙子自身也有工作、学习或家庭等负担，且无法兼顾照顾爷爷的责任，那么其选择不承担或寻求其他帮助也是合理的。
- 在这种情况下，家庭成员之间应相互理解、支持和协商，共同寻找解决问题的最佳方案。
建议：
- 如果家庭内部能够协商并达成一致，由孙子或其他家庭成员照顾瘫痪的爷爷，那么这是一种理想的解决方案。
- 如果家庭内部无法协商或孙子确实无法承担照顾责任，可以考虑寻求社会帮助（如聘请护工、入住养老院等）或咨询相关部门（如社区、民政部门等）以获取更多的支持和资源。
后续行动指南：
- 如果您或您的家庭成员面临类似情况，建议首先进行家庭内部的协商和沟通，明确各自的责任和义务。
- 如果协商无果或需要法律方面的帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。