居委会不备案的情况下，业主委员会一般不能正常运行工作。具体分析如下：
从法律规定的角度：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主委员会的成立和备案是法定程序。业主委员会自选举产生之日起30日内，应当向物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门和街道办事处、乡镇人民政府备案。这一备案程序是业主委员会合法存在和行使职权的前提。
- 如果居委会（通常作为街道办事处的下属机构或协助机构）不参与或拒绝备案，而业主委员会又未按照法定程序向相关部门备案，那么业主委员会的合法性和有效性可能会受到质疑，进而影响其正常运行。
从实际操作的角度：
- 备案不仅是法律程序的要求，也是业主委员会获得官方认可、行使职权（如召集业主大会、签订物业服务合同等）的重要依据。没有备案，业主委员会在开展工作时可能会遇到诸多障碍，如无法与物业服务企业签订有效合同、无法代表业主进行维权等。
- 居委会作为基层群众性自治组织，在物业管理活动中往往扮演着重要角色，包括协助街道办事处开展相关工作、调解业主与物业服务企业之间的矛盾等。如果居委会不配合备案工作，可能会加剧业主委员会与物业服务企业之间的矛盾，影响物业管理的正常秩序。
从解决途径的角度：
- 如果居委会不备案导致业主委员会无法正常运行，业主可以通过合法途径向街道办事处或相关部门反映情况，要求其督促居委会履行职责或直接进行备案。
- 同时，业主也可以考虑通过法律途径解决争议，如提起行政诉讼或民事诉讼等，以维护自身合法权益。