结论：离婚13年后，一方有病要求对方照顾而对方拒绝，不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情况来判断。

分析如下：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。

2. 离婚后的扶养义务：

   • 在婚姻关系存续期间，夫妻双方有相互扶养的义务。
   • 然而，一旦离婚，这种扶养义务在法律上通常就终止了，除非双方在离婚协议或法院判决中另有约定。

3. 本案的具体情况：

   • 双方已经离婚13年，从法律上讲，除非有特别约定，否则一方对另一方不再负有扶养义务。
   • 如果一方因病要求另一方照顾，而另一方拒绝，这通常不构成遗弃罪，因为扶养义务已经不存在。

4. 例外情况：

   • 如果双方在离婚时或离婚后，通过协议或法院判决明确了一方在特定情况下（如一方生病、丧失劳动能力等）对另一方仍有扶养义务，那么拒绝扶养可能构成遗弃罪。
   • 另外，如果一方在离婚后仍然与另一方保持同居关系，或者存在其他特殊情况，使得一方对另一方实际上仍然负有扶养义务，那么拒绝扶养也可能构成遗弃罪。但这种情况较为罕见，且需要具体证据来支持。

5. 法律建议：

   • 如果一方因病需要照顾，而另一方拒绝，且双方没有特别的扶养约定，那么受照顾方可以考虑寻求其他社会支持，如家庭成员、朋友、社区服务或政府救助等。
   • 如果认为对方的行为确实恶劣，且可能构成遗弃罪，建议收集相关证据（如医疗记录、证人证言、通信记录等），并向公安机关报案或向法院提起诉讼。但在此之前，最好先咨询专业律师，以评估案件的可行性和风险。

总结：离婚13年后，一方有病要求对方照顾而对方拒绝，通常不构成遗弃罪，因为扶养义务在离婚后一般已经终止。然而，如果存在特别的扶养约定或特殊情况，使得一方对另一方仍然负有扶养义务，那么拒绝扶养可能构成遗弃罪。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。