到还款期限后，借款人仍然在支付利息，诉讼时效并不会因此自动延长，但支付利息的行为可能构成诉讼时效中断的事由，从而重新计算诉讼时效。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在民间借贷纠纷中，这通常意味着从还款期限届满之日起计算诉讼时效。

二、支付利息与诉讼时效的关系

1. 支付利息不直接延长诉讼时效：

   • 单纯支付利息的行为，并不直接导致诉讼时效的延长。诉讼时效的延长通常需要基于法律规定的特定事由，如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等。

2. 支付利息可能构成诉讼时效中断：

   • 如果借款人在还款期限届满后仍然支付利息，并且这一行为被债权人接受，那么这可能被视为债权人向借款人提出了履行请求，或者借款人同意继续履行债务。根据法律规定，这种情况下诉讼时效会中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。

三、诉讼时效中断的后果

• 一旦诉讼时效中断，原诉讼时效期间将不再计算，而是从中断事由消除之日起重新计算三年。这意味着，如果借款人在还款期限届满后继续支付利息，并且这一行为被视为诉讼时效中断的事由，那么债权人将有更多的时间来行使自己的权利。

四、法律建议

1. 保留证据：

   • 债权人应妥善保留借款人支付利息的证据，如银行转账记录、收据等。这些证据在证明诉讼时效中断方面将起到关键作用。

2. 及时行使权利：

   • 尽管支付利息可能构成诉讼时效中断的事由，但债权人仍应及时行使自己的权利，避免因诉讼时效过期而丧失胜诉权。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理涉及诉讼时效的问题时，建议债权人咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

举例说明：假设借款合同约定的还款期限为2020年1月1日，诉讼时效期间为三年，即至2023年1月1日届满。如果借款人在2020年12月31日支付了最后一期利息，并且这一行为被债权人接受，那么这可能被视为诉讼时效中断的事由。此时，诉讼时效将从中断之日起重新计算三年，即至2026年12月31日届满。

综上所述，到还款期限后借款人仍然在支付利息，并不直接导致诉讼时效的延长，但可能构成诉讼时效中断的事由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。