结论前置：在买卖合同和借款合同均解除的情况下，银行的预告登记原则上应随主债权消灭而注销，但需结合合同解除原因、预告登记效力及是否存在其他担保等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 预告登记的效力基础与合同解除的关系

根据《民法典》第221条，预告登记的目的是保障将来实现物权（如购房人取得房屋所有权）。其效力依赖于基础法律关系（如买卖合同、借款合同）的存在。若买卖合同和借款合同均因合法原因解除（如双方协商一致、根本违约等），则：

• 主债权消灭：借款合同解除后，银行对借款人的债权归于消灭，预告登记所担保的主债权基础不复存在。
• 预告登记失效：根据《民法典》第221条第2款，预告登记后，债权消灭或者自能够进行不动产登记之日起90日内未申请登记的，预告登记失效。因此，合同解除后，银行应主动申请注销预告登记，否则可能面临登记失效的法律风险。

2. 合同解除原因对预告登记处理的影响

• 双方协商解除：若合同解除是双方真实意思表示，且无争议，银行应配合办理预告登记注销手续。此时，预告登记的注销是合同解除的必然结果。
• 因一方违约解除：若合同解除是因一方违约（如借款人未按期还款导致借款合同解除），银行可能主张预告登记仍有效，以保障剩余债权或违约金请求权。但根据《民法典》规定，预告登记的效力仅限于保障“将来实现物权”，若主债权已消灭，预告登记失去存在基础，银行无权继续保留预告登记。
• 因不可抗力或情势变更解除：若合同解除是因不可抗力或情势变更，双方均无过错，预告登记应随合同解除而注销，银行无权主张继续保留。

3. 特殊情形下的处理

• 预告登记与抵押权竞合：若银行在预告登记后办理了抵押权登记（如房屋建成后办理抵押），则预告登记可能被抵押权吸收。此时，合同解除后，银行可主张保留抵押权，但需根据具体合同约定和登记情况判断。
• 第三方权益介入：若预告登记的房屋已被第三人善意取得或查封，银行可能无法直接注销预告登记，需通过诉讼或协商解决。

4. 实务建议

• 银行角度：合同解除后，应及时向不动产登记机构申请注销预告登记，避免因登记失效导致权利受损。同时，应审查合同解除是否影响其他担保措施（如保证、抵押）的效力。
• 借款人/购房人角度：若银行拒绝注销预告登记，可依据《民法典》第221条向法院起诉确认预告登记失效，并要求银行配合办理注销手续。

总结：买卖合同和借款合同解除后，银行的预告登记原则上应注销，但需结合合同解除原因、预告登记效力及是否存在其他担保等因素综合判断。如有具体争议，建议提供合同文本和解除协议等材料，以便进一步分析。