结论：能否要求诊所退款，需根据具体情况判断，包括诊所是否存在过错、过错与孩子病情加重的因果关系等。以下从不同角度进行分析：

一、医疗纠纷的基本法律框架

在医疗纠纷中，患者（或其法定代理人）通常需要证明医疗机构或医务人员存在过错，且该过错与患者的损害后果之间存在因果关系。这是基于《民法典》中关于侵权责任的相关规定，即行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

二、诊所可能存在的过错情形

1. 误诊或漏诊：如果诊所的医生在诊断过程中出现了误诊或漏诊，导致孩子未能得到及时、正确的治疗，从而病情加重，那么诊所可能存在过错。
2. 治疗不当：即使诊断正确，但如果治疗过程中存在操作不当、用药错误等情形，也可能构成过错。
3. 未履行告知义务：医生有义务向患者或其法定代理人充分告知病情、治疗方案、可能的风险等。如果诊所未履行这一义务，导致患者或其法定代理人未能做出合理决策，也可能构成过错。

三、证明过错与因果关系的难度

要证明诊所存在过错，并且该过错与孩子病情加重之间存在因果关系，通常需要专业的医疗鉴定。这包括医疗事故鉴定或医疗损害鉴定，由专业的医疗鉴定机构出具鉴定意见。鉴定意见将作为法院判断诊所是否应承担责任的重要依据。

四、退款的可能性与途径

1. 协商退款：如果诊所认可其存在过错，并且愿意承担责任，那么双方可以协商退款事宜。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
2. 诉讼退款：如果诊所不认可其存在过错，或者双方无法就退款事宜达成一致，那么患者或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求诊所承担侵权责任并赔偿损失，包括退款。在诉讼过程中，法院将根据医疗鉴定意见、双方提供的证据等，判断诊所是否应承担责任，并作出相应的判决。

五、建议与注意事项

1. 及时收集证据：包括孩子的病历、诊断证明、治疗记录、费用清单等，这些证据将有助于证明诊所的过错和孩子的损害后果。
2. 咨询专业律师：医疗纠纷涉及复杂的法律问题和医学知识，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
3. 保持冷静与理性：在处理医疗纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响后续处理。

最后，如果您认为诊所给孩子看病没看好还严重了，并且怀疑诊所存在过错，那么您可以先尝试与诊所协商退款事宜。如果协商无果，或者您不确定诊所是否存在过错，那么建议您咨询我，以便更好地了解您的权益和可能的法律途径。