可以起诉。超市扣押客户手机的行为可能涉及侵权，客户有权通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度进行分析：

1. 从侵权责任角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。超市若以“怀疑偷窃”“未付款”等理由擅自扣押客户手机，且无法提供合法依据（如公安机关授权），则构成对客户财产权的侵害。客户可要求超市停止侵害、返还手机，并赔偿因扣押导致的损失（如误工费、通讯中断损失等）。若协商无果，可直接向法院提起侵权之诉。

2. 从合同关系角度
   若超市以“保管手机”名义扣押，但未与客户达成明确保管合意（如未签署书面协议、未告知保管期限及条件），则可能构成无权占有。根据《民法典》第235条，无权占有不动产或动产的，权利人可以请求返还原物。客户可要求超市立即返还手机，并主张因扣押产生的合理费用。

3. 从行政违法角度
   若超市扣押行为伴随限制人身自由（如强行将客户留在店内），则可能违反《治安管理处罚法》第40条“非法限制他人人身自由”的规定。客户可向公安机关报案，要求对超市行政处罚，同时通过民事诉讼主张赔偿。

行动建议：

• 立即要求超市出具书面扣押理由及依据，并录音录像固定证据；
  
• 若超市拒绝返还，拨打110报警，由警方介入调查；
  
• 收集购物凭证、手机价值证明、扣押过程证据（如监控录像、证人证言），向法院提起诉讼。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。