针对您提出的问题，即事故双方都有责任但肇事者没有交强险且拒绝理赔的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 明确责任划分与赔偿原则：

   • 在交通事故中，若双方都有责任，赔偿通常按照各自的责任比例进行分担。这是基于《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释的规定。
   • 肇事者没有交强险并不影响其应承担的赔偿责任。交强险是强制性的，未投保只是违反了行政法规，但不影响民事赔偿责任的承担。

2. 肇事者未投保交强险的法律后果：

   • 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的机动车不得上路行驶。若发生事故，肇事者除了承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚，如罚款、扣留车辆等。
   • 但对于受害者而言，更关心的是如何获得赔偿。此时，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求肇事者直接承担赔偿责任。

3. 应对肇事者拒绝理赔的策略：

   • 收集证据：首先，确保您已经收集了所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明等。
   • 协商解决：尝试与肇事者进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，可以明确告知肇事者其应承担的法律责任和未投保交强险的违法性。
   • 法律途径：若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事者按照责任比例赔偿您的损失。在诉讼过程中，法院会依法判决肇事者承担相应的赔偿责任。
   • 申请强制执行：若判决生效后，肇事者仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，法院会采取措施强制肇事者履行赔偿义务。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果肇事者确实没有经济能力赔偿，您可以考虑与肇事者达成分期赔偿的协议，并要求其提供担保。
   • 另外，如果肇事车辆有商业第三者责任险，虽然交强险未投保，但商业险可能仍在有效期内。此时，您可以尝试与保险公司协商，看是否能够通过商业险获得部分赔偿。但需要注意的是，商业险的赔偿范围和限额可能因保险合同而异。

总结与建议：

• 面对肇事者没有交强险且拒绝理赔的情况，您应首先收集证据，然后尝试与肇事者协商解决。若协商无果，及时向人民法院提起民事诉讼，并申请强制执行以维护自己的合法权益。
• 同时，建议您在未来的出行中更加注意交通安全，遵守交通规则，以减少类似事故的发生。

如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业的法律建议和支持。