结论：家长以各种理由向对方要钱的行为是否构成违法或不当得利，需根据具体情况判断。若家长在孩子检查无碍后仍无理索要，可能涉及不当得利或敲诈勒索（视情节严重程度），但一般不构成刑事犯罪，除非存在严重威胁或欺诈行为。以下从不同角度进行分析。

一、从民事法律关系角度分析

1. 私了协议的效力：

   • 双方电动车相撞后选择私了，并达成3000元的赔偿协议，这通常被视为双方对事故责任的认可和赔偿金额的约定。
   • 若协议是双方真实意思表示，且不违反法律法规的强制性规定，则该协议具有法律效力。

2. 家长后续索要行为的性质：

   • 若孩子检查后确实无碍，且3000元已涵盖所有合理损失，家长再以各种理由索要额外费用，可能构成不当得利。
   • 不当得利是指没有合法根据，或事后丧失了合法根据而被确认为是因致他人遭受损失而获得的利益。在此情况下，家长无合法依据继续索要费用。

二、从刑事法律关系角度分析（视情节严重程度）

1. 敲诈勒索的构成：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 若家长以威胁、恐吓等手段强迫对方支付额外费用，且数额较大或情节严重，可能构成敲诈勒索罪。但一般而言，此类小额纠纷难以达到刑事犯罪的立案标准。

2. 一般不构成刑事犯罪的情况：

   • 在大多数情况下，家长后续索要行为可能仅被视为民事纠纷，不构成刑事犯罪。
   • 除非存在严重的威胁、欺诈行为，且数额巨大或情节特别恶劣，否则一般不会触发刑事追责。

三、法律建议与后续行动

1. 保留证据：

   • 双方应保留好私了协议、孩子检查报告、后续沟通记录等相关证据，以备不时之需。

2. 协商解决：

   • 双方可尝试通过协商解决纠纷，避免矛盾升级。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，受损方可考虑通过法律途径维护自身权益，如向法院提起民事诉讼，要求对方返还不当得利或赔偿损失。
   • 在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结与提醒：家长在孩子检查无碍后仍以各种理由向对方索要额外费用的行为，可能涉及不当得利或敲诈勒索（视情节严重程度）。但一般而言，此类行为更可能被视为民事纠纷。建议双方保留好相关证据，并尝试通过协商解决纠纷。若协商无果，可考虑通过法律途径维护自身权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。