大学老师没编制确实存在被辞退的可能性，但具体是否会被辞退，需结合实际情况及法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、无编制老师的身份特点
无编制的大学老师，通常与学校签订的是劳动合同，而非事业单位人事聘用合同。这意味着他们的劳动关系更接近于普通的劳动关系，受《中华人民共和国劳动合同法》的调整。因此，相较于有编制的老师，无编制老师在劳动关系上可能更为灵活，但同时也缺乏编制带来的职业稳定性。
二、被辞退的法定情形
无论是无编制还是有编制的老师，学校在辞退时都需遵循法定情形。对于无编制的老师，学校可能基于以下情形进行辞退：
严重违反学校规章制度：
- 如长期旷工、不服从工作安排、严重违反教学纪律等。学校制定的规章制度需符合法律法规规定，并经过民主程序公示。老师若违反这些规定达到严重程度，学校可依规辞退。
不能胜任工作：
- 若老师经过考核，确实不能完成教育教学任务，且经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，学校可以辞退。但在此之前，学校需履行相应的考核、告知、听取意见等程序。
劳动合同无法履行：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如老师患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议等情况下，学校也可解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知老师本人或额外支付一个月工资。
其他违法行为：
- 如老师有违法犯罪行为，或严重违反师德师风等，学校也有权根据相关规定进行辞退。
三、辞退的法定程序
辞退无编制的老师，学校必须严格遵循法定程序，包括但不限于：
- 通知老师本人，并明确说明辞退理由。
- 听取老师的陈述和申辩，确保其享有充分的申诉和辩护权利。
- 学校在作出辞退决定前，应对老师进行充分的调查和核实，确保辞退决定的合法性和合理性。
四、老师的权益保障
如果老师认为辞退决定不合理、不合法，有权通过合法途径维护自身权益，如：
- 与学校进行协商，寻求和解。
- 申请劳动仲裁，通过第三方机构进行裁决。
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、实际建议
对于无编制的大学老师而言，为了降低被辞退的风险，建议：
- 严格遵守学校的规章制度和法律法规，保持良好的职业操守。
- 不断提升自己的教学能力和专业素养，以胜任教育教学工作。
- 关注劳动合同的履行情况，及时与学校沟通协商合同变更或续签等事宜。
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