事业单位中没有编制的人员确实存在被辞退的可能性。以下从不同角度详细分析这一情况：
一、辞退的法律依据与情形
劳动合同法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是否有编制，只要劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位均有权解除劳动合同。
- 具体来说，如劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位也可以解除劳动合同。
事业单位人事管理条例：
- 对于事业单位中的非编制人员，虽然不直接适用《事业单位人事管理条例》中关于编制人员的辞退规定，但事业单位作为用人单位，仍需遵守《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规。
- 事业单位在辞退非编制人员时，同样需要遵循合法、公平、公正的原则，并确保辞退决定有充分的法律依据和事实支持。
具体辞退情形：
- 年度考核不达标且不服从安排：若非编制人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，事业单位在提前通知后，有权解除劳动合同。
- 旷工或因公外出逾期不归：非编制人员如连续旷工超过一定天数，或1年内累计旷工超过一定天数，单位亦可解除劳动合同。
- 违反工作纪律或职责：非编制人员若严重违反工作纪律、聘用单位规章制度，或严重失职、徇私舞弊，对聘用单位利益造成重大损害，单位有权利进行辞退。
- 被追究刑事责任：若非编制人员被依法判处有期徒刑以上刑罚，单位将给予开除处分，并随之解除劳动合同。
二、辞退的程序与保障
辞退程序：
- 事业单位在辞退非编制人员时，需遵循严格的程序，包括调查取证、听取被处理人员的陈述和申辩、作出决定并送达等步骤。
- 辞退决定应以书面形式正式通知被辞退人员，并明确离职日期及后续手续。
权益保障：
- 被辞退的非编制人员享有经济补偿的权利，具体补偿标准根据工作年限和工资水平确定。
- 若对辞退决定不服，被辞退人员可通过申诉、仲裁等法律途径来维护自身权益。
三、实际案例与风险提示
实际案例：
- 在实践中，存在多起事业单位辞退非编制人员的案例。这些案例通常涉及员工严重违反规章制度、考核不达标或被追究刑事责任等情形。
- 事业单位在辞退员工时，需确保辞退决定有充分的法律依据和事实支持，以避免引发劳动争议和法律风险。
风险提示：
- 对于非编制人员来说，应严格遵守单位规章制度，积极履行工作职责，努力提升工作表现，以降低被辞退的风险。
- 同时，非编制人员也应了解并掌握相关的法律知识，以便在必要时能够依法维护自身的合法权益。
总结与建议：事业单位中没有编制的人员确实存在被辞退的可能性。为避免被辞退的风险，非编制人员应严格遵守单位规章制度，积极履行工作职责，并了解相关法律知识。若遇到辞退问题，可通过申诉、仲裁等法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。