结论前置：业主在小区车位开始交付时，有权与开发商协商推迟签合同，但能否成功取决于双方协商结果及合同条款约定。以下从不同角度展开分析：

1. 合同签订的自愿原则

根据《民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议，签订合同需遵循自愿原则。若业主因特殊原因（如资金周转、车位使用需求变化等）希望推迟签合同，可与开发商协商延期，但需注意：

• 开发商同意：若开发商接受延期请求，双方可签订补充协议，明确延期时间、违约责任等条款；
• 开发商拒绝：若开发商坚持按原计划签合同，业主需按约定履行，否则可能构成违约。

2. 合同条款的约束力

若业主已与开发商签订车位认购协议或预售合同，其中可能包含“交付时间”“签约时间”等条款。此时：

• 条款无强制签约时间：若合同未明确约定签约截止日期，业主可主张合理延期；
• 条款明确签约时间：若合同约定“逾期未签约视为放弃购买权”或“开发商有权解除合同”，业主需谨慎处理，否则可能面临定金没收、合同解除等风险。

3. 实务中的操作建议

• 提前沟通：在交付前与开发商书面沟通延期需求，说明合理理由（如出差、生病等），争取理解；
• 留存证据：若开发商口头同意延期，务必要求补充书面协议，避免口头约定无效；
• 评估风险：若延期可能导致车位被他人购买或价格变动，需权衡利弊后决策。

4. 特殊情形：开发商违约

若车位交付存在质量问题（如面积不符、无法正常使用），业主可依据《民法典》第五百六十三条主张解除合同或要求延期签约，并主张开发商承担违约责任。

总结：业主能否推迟签合同需结合合同条款、开发商态度及实际情况综合判断。建议优先通过协商解决，若协商无果，可进一步分析合同条款或咨询专业法律意见。如有具体合同或纠纷，可直接向我提问，我会结合细节为您详细解答。