针对您提出的“肇事者撞伤人逃逸怎么处罚”的问题，我将从刑事责任、行政责任和民事责任三个方面为您详细解答。

一、刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，如果肇事者违反交通运输管理法规，导致重大事故并致人重伤后逃逸，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。若逃逸行为导致被害人死亡，处罚将更为严厉，处七年以上有期徒刑。这一规定体现了法律对肇事逃逸行为的严厉打击态度。

二、行政责任

在行政责任方面，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸者若尚不构成犯罪，将由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。然而，若肇事逃逸行为已构成犯罪，如撞人致重伤后逃逸，肇事者将面临更严厉的行政处罚，即被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得，也就是我们通常所说的“终身禁驾”。

三、民事责任

除了刑事责任和行政责任外，肇事逃逸者还需承担民事赔偿责任。根据法律规定，肇事者应赔偿受害者因事故造成的全部合理损失，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及残疾赔偿金等费用。如果肇事车辆投保了交强险和商业三者险，但保险公司因免责条款（如事故发生后逃离现场）而拒绝在商业三者险范围内赔偿，那么超出交强险限额的部分将由肇事者自行承担。

总结与建议

综上所述，肇事者撞伤人后逃逸将面临刑事、行政和民事三方面的严厉制裁。这不仅体现了法律对肇事逃逸行为的零容忍态度，也提醒广大驾驶员在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。切勿心存侥幸选择逃逸，否则将面临更加严厉的法律后果和经济负担。同时，我也建议广大驾驶员要严格遵守交通规则，确保行车安全，共同维护良好的道路交通秩序。