在对方撞车肇事逃逸的情况下，其处罚措施会根据事故是否构成犯罪以及造成的后果严重程度来综合确定。以下我将从行政和刑事两方面，为您详细介绍相关的法律规定及处罚措施。

一、不构成犯罪的情况

如果对方的肇事逃逸行为并未造成严重后果，不构成犯罪，那么他将面临以下行政处罚：

1. 罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下拘留。

2. 驾驶证处理：除了罚款和拘留，逃逸者的机动车驾驶证也将被吊销，且终生不得重新取得。这意味着，一旦逃逸，他将永远失去驾驶资格。

二、构成犯罪的情况

如果对方因肇事逃逸导致了重大交通事故，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，那么他将构成交通肇事罪，并面临以下刑事处罚：

1. 基本犯罪情节：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故的，将处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节：如果交通运输肇事后逃逸，或者存在其他特别恶劣情节（如死亡二人以上或重伤五人以上，且负事故全部或主要责任等），那么逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。

3. 因逃逸致人死亡：最为严重的是，如果逃逸者因逃避法律追究而逃跑，导致被害人因得不到及时救助而死亡，那么他将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。

三、责任认定

在交通事故发生后，如果当事人选择逃逸，根据相关法律规定，逃逸的当事人将承担全部责任。当然，如果有证据证明对方当事人也有过错，那么逃逸者的责任可以适当减轻。但如果当事人故意破坏、伪造现场或毁灭证据，那么他将承担全部责任，且无法减轻。

结论与建议

撞车肇事逃逸的处罚措施是严格且明确的，旨在维护交通安全与秩序。因此，我建议您在遇到此类情况时，应立即报警并配合交警部门进行调查取证。同时，注意保留好现场证据，如拍照、录像等，以便后续维权。通过了解相关法律知识，我们可以更好地保护自己的合法权益，并促进社会的公正与和谐。切记，逃逸不是解决问题的办法，只会让问题变得更加严重。