核心结论：安装工在业主家干活受伤，责任承担及赔偿问题需根据双方法律关系及过错程度综合判断，具体分以下情况处理。

1. 若安装工与业主构成雇佣关系
   根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应责任。

   • 业主责任：若业主未提供安全施工环境（如未设置防护措施、未告知危险源），或存在指挥不当等过错，需承担主要赔偿责任。
     
   • 安装工责任：若安装工自身存在重大过失（如违规操作、未佩戴安全设备），可减轻业主责任。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。

2. 若安装工与业主构成承揽关系
   根据《民法典》第1193条，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（业主）不承担赔偿责任，但定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应责任。

   • 业主过错情形：
     
     • 选任无资质的安装工（如要求无高空作业证人员安装空调）；
       
     • 指示存在安全隐患（如要求在恶劣天气施工）；
       
     • 未提供必要协助（如未提供安全绳等设备）。
       
   • 安装工责任：若损害完全因自身操作失误导致，业主可能无需赔偿。

3. 若安装工受雇于装修公司或第三方
   此时业主与安装工无直接法律关系，责任承担需分情况：

   • 装修公司责任：若安装工系装修公司员工，根据《工伤保险条例》，应由装修公司申请工伤认定并承担工伤保险责任。
     
   • 第三方责任：若安装工系通过平台接单（如某家装APP），平台可能需承担部分责任（如未审核资质）。
     
   • 业主责任：仅在业主存在指示过错时承担补充责任。

行动建议：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、保存医疗记录、留存证人联系方式；
   
2. 协商解决：优先与业主或装修公司协商赔偿方案；
   
3. 法律途径：若协商不成，可向法院起诉要求赔偿，或向劳动仲裁委申请工伤认定（若存在劳动关系）。
   

提示：具体责任划分需结合合同条款、施工环境、过错程度等证据综合判断，建议携带相关材料进一步咨询。