不服驳回起诉支持上诉的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 上诉权利的法律依据

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条，当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。这一条款明确赋予了当事人对一审法院裁定（包括驳回起诉）进行上诉的权利。

2. 驳回起诉裁定的上诉权利

   • 《民事诉讼法》第一百五十七条进一步明确规定，对于驳回起诉的裁定，原告有权提出上诉。这是针对驳回起诉这一特定裁定形式的上诉权利的进一步确认，确保了原告在起诉被驳回后，有法律途径可以寻求救济。

3. 上诉程序与要求

   • 当事人在上诉时应当递交上诉状，该状应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。这是上诉程序的基本要求，旨在确保上诉请求的明确性和对方当事人的知情权。
   • 二审法院将对一审法院的裁定进行全面审查。如果发现一审法院的驳回起诉裁定有错误，二审法院将撤销原裁定，并指令第一审人民法院进行审理。这体现了审判监督原则，确保了司法的公正性和准确性。

4. 驳回起诉的条件与上诉结果

   • 根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合一定条件，包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围等。如果起诉不符合这些条件，人民法院可以裁定驳回起诉。
   • 二审法院在审查上诉后，如果认为一审裁定正确（即起诉确实不符合法定条件），会裁定驳回上诉，维持原裁定；如果认为一审裁定有误，则会撤销原裁定，指令一审法院进行审理。这一程序既保障了原告的合法权益，也维护了司法的权威性和准确性。

举例说明： 假设原告因一起合同纠纷向法院提起诉讼，但法院在审查后认为原告的起诉不符合法定条件，因此裁定驳回起诉。原告认为法院的裁定有误，因此决定上诉。根据《民事诉讼法》的相关规定，原告有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。在上诉过程中，原告需要提交上诉状，并按照对方当事人的人数提交副本。二审法院将对一审法院的裁定进行全面审查，并根据审查结果作出相应的裁定。

总结与建议：

• 如果你对一审法院的驳回起诉裁定不服，你有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
• 在上诉过程中，请确保提交上诉状并按照对方当事人的人数提交副本，以便二审法院进行全面审查。
• 如果你对上诉程序或相关法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。