结论：在您全责追尾且双方均有保险的情况下，处理流程主要分为报案定责、保险理赔、车辆维修及可能的事故调解或诉讼几个环节。以下是具体处理步骤和注意事项：
立即报案并确定责任：
- 事故发生后，应立即停车并开启危险报警闪光灯，确保安全后下车检查情况。
- 拨打122交通事故报警电话，同时通知各自的保险公司。警方会到场勘查并出具《交通事故责任认定书》，明确您为全责方。
- 保留好现场照片、视频等证据，以及对方的联系方式和车辆信息，这对后续理赔至关重要。
保险理赔流程：
- 您的保险公司：作为全责方，您的保险公司将负责赔偿对方车辆的所有损失（在保险责任限额内）。您需要向保险公司提供事故认定书、对方车辆信息、维修清单及发票等材料。
- 对方保险公司：虽然对方有保险，但在此类事故中，对方保险公司通常不直接参与赔偿，除非涉及人身伤害且对方有购买车上人员责任险等情况。对方车辆损失主要由您的保险公司承担。
- 理赔时效：注意保险理赔的时效性，一般要求在事故发生后的一定期限内（如48小时内）报案，并尽快提交理赔材料。
车辆维修：
- 对方车辆可以选择到您的保险公司指定的维修厂进行维修，也可以自行选择维修厂，但需确保维修质量并保留好维修发票。
- 维修费用将由您的保险公司直接支付给维修厂，或根据理赔流程支付给对方车主（需对方提供有效发票）。
事故调解与诉讼：
- 如果双方对事故责任、赔偿金额等无异议，可以通过保险公司进行调解，快速解决纠纷。
- 若存在争议，如对方对赔偿金额不满或认为存在其他损失，可能需要通过法律途径解决，包括但不限于向法院提起诉讼。此时，您应积极配合保险公司，提供必要的法律文件和证据。
注意事项：
- 保持沟通畅通，及时与对方车主、保险公司沟通事故处理进展。
- 遵守保险合同条款，不要擅自承诺超出保险范围的赔偿。
- 如涉及人身伤害，应立即拨打120急救电话，并确保伤者得到及时救治。后续赔偿将涉及更复杂的法律程序和保险条款。
总结：在您全责追尾且双方均有保险的情况下，关键在于及时报案、配合警方和保险公司的工作，以及妥善处理车辆维修和可能的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。