可以起诉，但具体能否胜诉及后续处理需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼主体资格
继承人作为诉讼主体：
- 根据《民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其民事权利义务由继承人继承。因此，在租赁手机客户去世的情况下，其继承人（如配偶、子女、父母等）可以作为诉讼主体，继续主张或承担原租赁合同中的权利和义务。
- 若继承人之间对继承份额或诉讼权利有争议，需先通过继承程序明确各自的权利义务，再决定是否提起诉讼。
无继承人或继承人放弃权利：
- 若客户无继承人或继承人明确表示放弃继承，则可能无法直接以继承人身份提起诉讼。但在此情况下，若租赁合同中存在违约或侵权行为，且该行为损害了第三方利益，第三方（如租赁公司）可能仍有权提起诉讼，要求赔偿或履行合同义务。不过，这种情况较为特殊，需具体分析。
二、诉讼事由与证据
明确诉讼事由：
- 在提起诉讼前，需明确诉讼的具体事由，如客户是否拖欠租金、是否损坏租赁物、是否违反合同其他条款等。这些事由将直接影响诉讼的胜败。
收集并保存证据：
- 证据是诉讼的关键。在租赁手机客户去世的情况下，需收集并保存与租赁合同相关的所有证据，如租赁合同、租金支付记录、租赁物交接单、损坏情况照片或视频等。这些证据将有助于证明诉讼事由的真实性。
三、诉讼程序与可能结果
提起诉讼：
- 继承人或相关权利人需向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状及相关证据材料。法院将依法受理并审理案件。
诉讼过程：
- 在诉讼过程中，双方将进行举证、质证、辩论等环节。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
可能结果：
- 若法院认定客户（或其继承人）存在违约或侵权行为，将判决其承担相应的法律责任，如支付租金、赔偿损失等。
- 若法院认定客户（或其继承人）无违约或侵权行为，或证据不足，则可能驳回原告的诉讼请求。
四、特殊情况处理
租赁公司作为原告：
- 若租赁公司认为客户（或其继承人）存在违约行为，且该行为损害了其利益，租赁公司可以作为原告提起诉讼，要求客户（或其继承人）承担违约责任。
客户（或其继承人）作为被告：
- 若租赁公司或其他第三方认为客户（或其继承人）存在违约或侵权行为，并提起诉讼，客户（或其继承人）需积极应诉，提供相关证据证明自己的清白或减轻责任。
建议：在处理此类纠纷时，建议继承人或相关权利人及时咨询专业律师，了解自身权利义务及诉讼风险，以便更好地维护自身合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。