结论：债权人通过诉讼确认夫妻共同债务后，既可以选择在原执行程序中追加被执行人（即夫妻另一方），也可以根据新判决重新启动执行程序。具体选择哪种方式，需根据案件具体情况和执行法院的要求来决定。
分析说明：
在原执行程序中追加被执行人：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律规定，如果债权人已经取得对一方债务人的生效法律文书，并申请执行，在执行过程中发现该债务属于夫妻共同债务，且另一方也应当承担清偿责任时，可以向执行法院申请追加另一方为被执行人。
- 操作流程：债权人需向执行法院提交追加被执行人的申请，并提供相关证据证明该债务为夫妻共同债务。执行法院审查后，如果认为符合追加条件，会裁定追加另一方为被执行人，并继续执行程序。
- 优势：这种方式可以节省时间和成本，避免重复诉讼和执行程序，提高执行效率。
根据新判决重新启动执行程序：
- 法律依据：如果债权人选择先通过诉讼确认夫妻共同债务，并取得对夫妻双方的生效法律文书，那么可以根据这份新判决重新申请执行。
- 操作流程：债权人需向有管辖权的法院提交执行申请，并提供生效法律文书作为执行依据。法院审查后，会立案执行，并按照执行程序进行。
- 优势：这种方式可以确保执行依据的明确性和权威性，避免在执行过程中因证据不足或法律适用问题而产生争议。同时，如果原执行程序已经终结或存在其他障碍，重新启动执行程序可能更为合适。
特殊场景：
- 如果原执行程序已经进行了较长时间，且已经采取了一系列执行措施（如查封、扣押、冻结等），那么追加被执行人可能更为便捷，因为可以继续利用这些已经采取的执行措施。
- 如果原执行程序存在障碍（如被执行人下落不明、财产难以查找等），或者债权人希望获得更明确的执行依据，那么根据新判决重新启动执行程序可能更为合适。
行动建议：
- 在选择执行方式时，债权人应充分考虑案件具体情况和执行法院的要求，选择最适合自己的方式。
- 如果对执行程序不熟悉或存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
法律后果：
- 无论选择哪种方式执行，债权人都需要确保执行依据的合法性和有效性，否则可能会面临执行失败或被撤销的风险。
- 在执行过程中，债权人应积极配合执行法院的工作，提供必要的协助和证据，以确保执行程序的顺利进行。