结论：在调解书约定付给第三方公司账户，但执行法院坚持付给申请执行人的情况下，这通常涉及到调解书执行的问题，需要从调解书的法律效力、执行依据以及可能的解决途径等角度进行分析。

1. 调解书的法律效力

调解书是双方当事人在法院主持下，自愿达成的解决纠纷的协议。一旦调解书经双方当事人签收，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。这意味着，调解书中的条款，包括付款方式、付款对象等，都应当被严格遵守。

2. 执行依据的问题

执行法院在执行过程中，应当严格依据生效的法律文书进行。如果调解书中明确约定了付款给第三方公司账户，那么执行法院原则上应当按照调解书的约定执行。然而，如果执行法院坚持付给申请执行人，这可能涉及到对调解书内容的理解或执行依据的争议。

• 可能的情况一：执行法院可能认为调解书中的约定存在不明确或模糊之处，或者认为直接付给申请执行人更符合执行效率的原则。但这种情况下，执行法院应当与双方当事人进行沟通，解释其执行依据，并听取双方的意见。
• 可能的情况二：申请执行人可能向执行法院提出了变更执行方式的申请，并提供了合理的理由。但即便如此，执行法院也应当在审查申请执行人的申请后，依法作出决定，并通知双方当事人。

3. 解决途径

• 与执行法院沟通：首先，你可以与执行法院进行沟通，了解其坚持付给申请执行人的具体原因和依据。如果执行法院的解释不能令你信服，或者你认为其执行方式违反了调解书的约定，你可以进一步采取法律措施。
• 提出执行异议：根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。因此，你可以向执行法院提出执行异议，要求其按照调解书的约定执行。
• 申请复议或提起诉讼：如果执行法院对你的执行异议不予采纳，或者你认为执行法院的裁定存在错误，你还可以在规定期限内向上一级人民法院申请复议，或者根据具体情况提起诉讼。

4. 注意事项

• 保留证据：在整个过程中，你应当保留好与调解书、执行相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：如果你认为执行法院的执行方式存在问题，应当及时采取行动，以免错过法律规定的期限。

5. 法律后果

如果执行法院最终坚持付给申请执行人，而这一行为确实违反了调解书的约定，那么你可能需要承担因执行不当而产生的额外费用或损失。但如果你及时采取了法律措施，并成功维护了自己的权益，那么这些费用或损失可能会得到相应的补偿。

建议：面对这种情况，我建议你首先与执行法院进行沟通，了解其执行依据和原因。如果沟通无果，你可以考虑提出执行异议、申请复议或提起诉讼等法律措施来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。