在两个孩子奔跑过程中相撞导致受伤的情况下，医药费的承担确实是一个需要细致分析的问题。以下是我根据相关法律和实际情况，为您提供的详细解答：

一、责任判定原则

首先，我们需要明确的是，医药费的承担应依据双方的过错程度、是否存在第三方责任以及学校等管理机构的职责履行情况来判定。这通常涉及到对事故现场的调查、目击者的证言以及可能的监控录像等证据的收集和分析。

二、法律依据

在处理此类问题时，我们主要依据的是《中华人民共和国民法典》中的相关规定：

1. 过错责任原则（《民法典》第一千一百六十五条）：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果一方孩子存在故意或重大过失导致碰撞，那么其监护人应承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围（《民法典》第一千一百七十九条）：赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。这是确定赔偿金额时需要考虑的主要因素。

3. 公平分担原则（《民法典》第一千一百八十六条）：如果受害人和行为人对损害的发生都没有过错，那么依照法律的规定由双方分担损失。这通常适用于双方均无过错的意外事件。

4. 学校责任（《民法典》第一千二百零一条）：如果事故发生在学校等场所，且相关机构未尽到教育、管理职责，那么学校应承担侵权责任。

三、责任分担的具体情形

1. 双方均无过错（意外事件）：

   • 如果孩子们在正常玩耍、奔跑中意外相撞，且均无明显过失，那么根据公平原则，双方家长可能需各自承担一部分医药费。具体比例可协商确定，一般倾向于平均分担。

2. 一方存在过错：

   • 如果一个孩子故意冲撞或未注意观察环境导致碰撞，那么有过错一方的监护人应承担主要或全部赔偿责任。具体依据过错程度和损害后果确定。

3. 第三方存在过错：

   • 如果事故是由于广场设施安全隐患、第三方人员不当行为等导致的，那么第三方（如场所管理者、其他责任人）应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

4. 学校责任：

   • 如果事故发生在学校内，且学校未尽到教育、管理职责（如未设置安全警示、未及时制止危险行为等），那么学校应承担一定责任。如果学校已尽职责，则无需承担责任。

四、赔偿比例与协商诉讼

• 赔偿比例：根据双方的过错程度、损害后果及法律规定，确定具体的赔偿比例。这通常需要双方监护人进行协商，或者通过法律途径由法院进行判决。

• 协商与诉讼：在处理此类事故时，双方监护人应首先尝试通过协商解决赔偿问题。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本支出。如果协商不成，可以诉诸法院进行判决。

五、实际操作建议

在实际操作中，我建议您：

1. 积极收集证据：如监控录像、目击者证言等，以便准确判断责任归属。

2. 保持沟通：与对方监护人保持友好沟通，尽量通过协商解决争议。

3. 寻求专业帮助：如果对法律问题或赔偿金额有疑问，可以咨询专业律师或法律机构。

综上所述，两个孩子奔跑相撞后的医药费承担问题是一个复杂的法律问题，需要根据具体情况进行综合判断和分析。在处理此类事故时，我们应遵循公平、公正的原则，依法依规进行处理。希望以上解答能对您有所帮助。