自留山被砍伐，相关责任人可能会被罚款，具体需根据砍伐行为的性质、情节及法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若砍伐行为未经许可，构成违法
   根据《中华人民共和国森林法》第五十六条，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。若责任人未取得采伐许可证，或超出许可证范围、数量砍伐自留山林木，属于违法行为。根据《森林法》第七十六条，林业主管部门可责令补种树木，并处以罚款（罚款标准为滥伐林木价值三倍至五倍）。若滥伐数量较大（如立木蓄积五立方米以上或幼树二百株以上），还可能涉嫌刑事犯罪（《刑法》第三百四十五条第二款），需承担刑事责任。

2. 若砍伐行为合法，但未履行后续义务
   即使取得采伐许可证，若责任人未按许可证要求完成更新造林任务，林业主管部门可依据《森林法》第七十九条，责令限期完成造林任务；逾期未完成的，可处以罚款（罚款标准为未完成造林任务所需费用二倍以下）。

3. 特殊情形：自留地个人所有部分的合法处置
   若砍伐的是自留地上个人所有的零星树木（非林地），根据《森林法》第五十二条，权利人可不经批准自行处置。但需注意：

   • 需确保树木确属个人所有（如房前屋后、自留地边角零星树木）；
     
   • 不得违反地方性法规或政府关于树木保护的特别规定（如古树名木保护条例）。

建议行动：

• 若发现自留山被非法砍伐，立即向当地林业主管部门举报，并提供砍伐时间、地点、数量等证据；
  
• 若您是责任人，需核实是否持有合法采伐许可证，并确认砍伐范围、数量是否符合规定；
  
• 涉及刑事犯罪的，需主动配合调查，争取从轻处理（如自首、补种树木等）。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。